أسئلة وأجوبة في الرياضيات للقسم النهائي

[imed-federer]

أستاذ أريذ جوابا من فضلك عن هاذا السِؤال.
بين أن المنحني cf يقبل نقطة إنعطاف .يمدلك الدالة فقط
وش نحسب هل المشتقة الأولى أو 2

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة imed-federer

أستاذ أريذ جوابا من فضلك عن هاذا السِؤال.
بين أن المنحني cf يقبل نقطة إنعطاف .يمدلك الدالة فقط
وش نحسب هل المشتقة الأولى أو 2

السلام عليك


لديك الدالة فقط

أولا ..... تحسب المشتقة الأولى وتحدد اشارتها ...... اذا وجدت انها تنعدم دون تغيير اشارتها يعني موجبة ثم تنعدم ثم موجبة فالدالة تقبل نقطة انعطاف عند مكان انعدام المشتقة الأولى

اما اذا كانت المشتقة الأولى لا تنعدم او تنعدم وتغير اشارتها
فهنا
علينا
ثانيا.... ان نحسب المشتقة الثانية اي المشتق تاع المشتق الأول ..... واذا وجدنا المشتقة الثانية تنعدم مع تغيير الإشارة فالنقطة التي انعدمت فيها هي نقطة الإنعطاف

[hichammed]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نسمة النجاح

السلام عليك


لديك الدالة فقط

أولا ..... تحسب المشتقة الأولى وتحدد اشارتها ...... اذا وجدت انها تنعدم دون تغيير اشارتها يعني موجبة ثم تنعدم ثم موجبة فالدالة تقبل نقطة انعطاف عند مكان انعدام المشتقة الأولى

اما اذا كانت المشتقة الأولى لا تنعدم او تنعدم وتغير اشارتها
فهنا
علينا
ثانيا.... ان نحسب المشتقة الثانية اي المشتق تاع المشتق الأول ..... واذا وجدنا المشتقة الثانية تنعدم مع تغيير الإشارة فالنقطة التي انعدمت فيها هي نقطة الإنعطاف

مع الأسف هذا غير صحيح ، المشتقة الأولى ليس لها علاقة بنقطة الانعطاف .
تكون النقطة ذات الفاصلة X0 نقطة انعطاف للمنحني الممثل للدالة f إذا وفقط إذا انعدمت مشتقتها الثانية عند X0 مغيرة إشارتها
ملاحظات: إذا انعدمت المشتقة الأولى وغيرت إشارتها فهذا يعني وجود قيمة حدية محلية .
lnx=0 معناه x=1

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة hichammed

مع الأسف هذا غير صحيح ، المشتقة الأولى ليس لها علاقة بنقطة الانعطاف .
تكون النقطة ذات الفاصلة x0 نقطة انعطاف للمنحني الممثل للدالة f إذا وفقط إذا انعدمت مشتقتها الثانية عند x0 مغيرة إشارتها
ملاحظات: إذا انعدمت المشتقة الأولى وغيرت إشارتها فهذا يعني وجود قيمة حدية محلية .
Lnx=0 معناه x=1

لكني قلت انه اذا انعدمت المشتقة الأولى دون تغيير اشارتها وهنا تكون نقطة انعطاف

[hichammed]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نسمة النجاح

لكني قلت انه اذا انعدمت المشتقة الأولى دون تغيير اشارتها وهنا تكون نقطة انعطاف

الدوال الثابتة مثلا مشتقتها الأولى تنعدم ولا تغير إشارتها وليس لتمثيلها البياني نقطة انعطاف

تعريف نقطة الانعطاف : هي نقطة يخترق فيها المماس المنحني

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة hichammed

الدوال الثابتة مثلا مشتقتها الأولى تنعدم ولا تغير إشارتها وليس لتمثيلها البياني نقطة انعطاف

تعريف نقطة الانعطاف : هي نقطة يخترق فيها المماس المنحني

الله اعلم

لقد قلت ما تعلمته فقط

[نبراس الإسلام]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة imed-federer

أستاذ أريذ جوابا من فضلك عن هاذا السِؤال.
بين أن المنحني cf يقبل نقطة إنعطاف .يمدلك الدالة فقط
وش نحسب هل المشتقة الأولى أو 2

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
اذا كنت من شعبة العلوم او الرياضيات.
اذا انعدمت المشتقة الاولى محافظة على اشارتها فيهي نقطة انعطاف.
اذا انعدمت المشتقة الثانية مغيرة اشارتها فهي نقطة انعطاف.
كل نقطة انعطاف مركز تناظر والعكس ليس صحيح باضرورة.
المماس يقطع المنحنى عند نقطة الانعطاف.

اما اذا كنت من شعبة الآداب او اللغات فعنا نكتفي المشتقة الثانية تنعدم وتغير اشارتها. وهي ليس موجودة في الدوال التناظرية ونجده في كثيرات الحدود خاصة من الدرجة الثالثة وهي الاهم.