السلام عليكم

*~عَبدُ الحَليمِْ~* · 2013-10-14, 12:55

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تفـღـآؤل ツ وردٍ✿

السّلآم عليكمْ ورحمةُ الله وبركَـآته ..

بسمٍ الله على بركةٍ الله ::

1/ هل تركيب دالتين تآلفيتين هو دالة دالة تآلفية :

البرهان : نفرض دالتين تآلفيتين $f,g$ حيث : $f(x)=ax+b$ و : $g(x)=a'x+b'$

نميز حالتين : الحالة 1 : $gof$ :

$(gof)(x)= g(f(x))=a'(ax+b)+b'=a'ax+a'b+b'$

نضع : $aa'=A$ و : $a'b+b=B$

بالتعويض : $(gof)(x)=Ax+B$

ومنه : $gof$ دالة تآلفية.

الحالة 2 : $(fog)$

بنفس الكيفية نجد : $(fog)(x)=Ax+B'$ أي : $(fog)$ دالة تآلفية

الاستنتاج :

مركب دالتين تآلفيتين هو دالة تآلفية.

2/ أ/ تحديد مجموعة تعريف الدالة $gof$ :

لدينا : $D_{gof}=D_{f}\cup D_{g}$

تحديد : $D_{f}$

$f(x)=\sqrt{x-1}$ إذن : $D_{f}=[1;+\propto [$

تحديد : $D_{g}$

$g(x)=\frac{x-2}{x-1}$ إذن : $D_{g}=\mathbb{R}-\left \{ 1 \right \}$

ومنه : ${\color{Magenta} D_{gof}= ]1;+\propto [}$

ب/ كتابة $gof$ بدلالة x :

${\color{Magenta} (gof)(x)=g(f(x))=\frac{\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x-1}-1}}$

3/ أ/ تحديد الدالتين g وh :

لدينا : $f(x)=2-3(x+1)^{2}$

و : $f=goh$ أي : $f(x)=g(h(x))$

ومنه :
${\color{Magenta} h(x)=x+1}$ ; ${\color{Magenta} g(x)=2-3x}$
ب/ ...

أخرُجُ للصّلآة وأعوودُ لإكمآل الحلّ

[ تَـآأإبعْ بإذنِ الله ..؛ ]

اختي مجموعة التعريف g تركيب f ليس المجال 1 و + مالانهاية بل هو اتحاد مجالين من 1 مغلق الى 2 مفتوح اتحاد2 مفتوح الى + مالانهاية لانه قبمة 2 تجعل المقام غير معرف

تفـღـآؤل ツ وردٍ✿ · 2013-10-14, 13:27

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة class man

اختي مجموعة التعريف g تركيب f ليس المجال 1 و + مالانهاية بل هو اتحاد مجالين من 1 مغلق الى 2 مفتوح اتحاد2 مفتوح الى + مالانهاية لانه قبمة 2 تجعل المقام غير معرف

مَعَكَ حقّ أخٍي ،،

وقد صحّحتُ الخطأْ .. شٌكْرًآ

*~عَبدُ الحَليمِْ~* · 2013-10-14, 13:53

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تفـღـآؤل ツ وردٍ✿

مَعَكَ حقّ أخٍي ،،

وقد صحّحتُ الخطأْ .. شٌكْرًآ

حلك صحيح اختي ماشاء الله

Raouf-Barcelona · 2013-10-14, 18:17

شكرا لكي أختي على حل التمرين الثاني و الذي هو صحيح مئة بالمئة
سأقوم بحل التمرينين الثاني و الثالث

التمرين الثاني :
لدينا:

$f(x) = \frac{1}{x-1}+ 2$

$C_{f}$ هو صورة $C_{u}$ الممثل للدالة مقلوب بالإنساحب الذي شعاعه $\underset{V}{\rightarrow}\binom{1}{2}$

أما بالنسبة للرسم فهو سهل نرسم منحنى الدالة مقلوب ثم نسحبها بالشعاع V

لدينا :

$g(x) = 5 - \sqrt{x+1} = -\sqrt{x+1} + 5$

لكي نتمكن من رسم هذه الدالة علينا أن نرسم منحنى الدالة g- حيث :

$-g(x) = \sqrt{x+1} - 5$

و منه $C_{-g}$ هو صورة $C_{v}$ الممثل للدالة جذر تربيعي بالإنسحاب الذي شعاع $\underset{V}{\rightarrow}\binom{-1}{-5}$
و عليه فإن $C_{g}$ هو نظير $C_{-g}$ بالنسبة الى محور التراتيب.
أنما بالنسبة للرسم نرسم الدالة جذر تربيعي ، نسحبها بالشعاع
$\underset{V}{\rightarrow}\binom{-1}{-5}$ ثم نرسم نظيرها بالنسبة الى محور التراتيب.

التمرين الثالث :

نكتب الدالة f على الشكل النموذجي :

$f(x) = 3x^{2}-30x+79$

$f(x) = 3(x^{2}-10x+\frac{79}{3})$

$f(x) = 3[(x^{2}-10x+25)-25+\frac{79}{3}]$

$f(x) = 3[(x-5)^{2}-25+\frac{79}{3}]$

$f(x) = 3[(x-5)^{2}+\frac{4}{3}]$

$f(x) = 3(x-5)^{2}+4$

إذن :

$a = -5$ و $b = 4$

2- لرسم منحنى الدالة f نقوم برسم منحنى الدالة

$x \rightarrow 3x^{2}$ ثم نرسم Cf بحيث Cf هو صورة الدالة

$x \rightarrow 3x^{2}$ بالإنسحاب الذي شعاعه $\underset{V}{\rightarrow}\binom{5}{4}$