السلام عليكم

تفـღـآؤل ツ وردٍ✿ · 2013-10-14, 12:02

السّلآم عليكمْ ورحمةُ الله وبركَـآته ..

بسمٍ الله على بركةٍ الله ::

1/ هل تركيب دالتين تآلفيتين هو دالة دالة تآلفية :

البرهان : نفرض دالتين تآلفيتين $f,g$ حيث : $f(x)=ax+b$ و : $g(x)=a'x+b'$

نميز حالتين : الحالة 1 : $gof$ :

$(gof)(x)= g(f(x))=a'(ax+b)+b'=a'ax+a'b+b'$

نضع : $aa'=A$ و : $a'b+b=B$

بالتعويض : $(gof)(x)=Ax+B$

ومنه : $gof$ دالة تآلفية.

الحالة 2 : $(fog)$

بنفس الكيفية نجد : $(fog)(x)=Ax+B'$ أي : $(fog)$ دالة تآلفية

الاستنتاج :

مركب دالتين تآلفيتين هو دالة تآلفية.

2/ أ/ تحديد مجموعة تعريف الدالة $gof$ :

لدينا :
$D_{gof}=\left \{ x:x\in D_{f};f(x)\in D_{g} \right \}$
تحديد : $D_{f}$

$f(x)=\sqrt{x-1}$ إذن : $D_{f}=[1;+\propto [$

تحديد : $D_{g}$

$g(x)=\frac{x-2}{x-1}$ إذن :

ومنه :
$D_{gof}=\left \{ x:x\in [1;+\propto [;f(x)\in \mathbb{R}-\left \{ 1 \right \} \right \}$

أي: $f(x)\neq 1$

$\sqrt{x-1}\neq 1$

$x\neq 2$

$x\in \mathbb{R}-\left \{ 2 \right \}$

ومنه :
${\color{Magenta} D_{gof}=\left [ 1;2 \right [\cup ]2;+\propto [}$
ب/ كتابة $gof$ بدلالة x :

${\color{Magenta} (gof)(x)=g(f(x))=\frac{\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x-1}-1}}$

3/ أ/ تحديد الدالتين g وh :

لدينا : $f(x)=2-3(x+1)^{2}$

و : $f=goh$ أي : $f(x)=g(h(x))$

ومنه :
${\color{Magenta} h(x)=x+1}$ ; ${\color{Magenta} g(x)=2-3x}$
ب/ اتجاه التغير أعتقد أنه بسيط لكن ملآحظتي هي في المجالات فأعتقد أنهم أخطؤوا ، والأصح :

دراسة اتجاه التغير على المجال : $]-\propto ;-1 [$ ، ثم على المجال : $]-1;+\propto [$

لأن: 1 هي التي تعدم $(x+1)^{2}$ وليس1-

تمّ *