لمن يستطيع حل تمريين قمة في الرياضيات

هـارون · 2012-05-20, 12:28

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rizo

لتكن الدالةfالمعرفة علىR ما عدا 1- حيث
ملف مرفق 39917
و ليكن جدول تغيراتهاملف مرفق 39918
1-احسب الدالة المشتقة بدلالةa b c
2-بالاستعانة بجدول التغيرات بين ان : a=1 et b=-1 et c=4
3-بين ان منحنى الدالةf يقبل D كمستقيم y=x-1مقارب مائل عند ناقص و زائد مالانهاية
4-ادرس وضعيةcfبالنسبة لD
5-بين انcf يقبل مماسات توازي المسلقيم ذو المعادلة6x+2y+3=0 ثم عين معادلة كل منهما
ارسم في المعلمcf وD و المماسات
سمحولي جدول التغيرات ما رسمتوش مليح الله غالب

هذا حل السؤال الأول :
$\\ f(x)=ax+b+\frac{c}{x+1}\Rightarrow f'(x)=a-\frac{c}{(x+1)^2}\\ \\ f'(-3)=0 \Rightarrow a-\frac{c}{4}=0\Rightarrow c=4a \\ f'(1)=0 \Rightarrow a-\frac{c}{4}=0 \Rightarrow c=4a \\ \\ \\ \begin{cases} f(1)=2 \Rightarrow a+b+\frac{c}{2}=2 \\ f(-3)=-6\Rightarrow -3a+b-\frac{c}{2}=-6 \\ \end{cases}\\ \\ f(1)-f(-3)=8 \Rightarrow 4a+c=8 \\ {\color{red}But\ :\ }c=4a \Rightarrow 8a=8 \Rightarrow a=1 \\ a=1 \Rightarrow c=4 \Rightarrow b=-1$

المستقيم المقارب واضح لأن :

$f(x)=x-1+\frac{4}{x+1}\\ \\ \lim_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x-1)]=0$

دراسة الوضع النسبي يعتمد على دراسة إشارة الفرق
$[f(x)-(x-1)]=\frac{4}{x+1}\\ \\ \frac{4}{x+1}>0 \Rightarrow x>-1 \Rightarrow {\color{red}C_f\ is\ above\ (\Delta)}\\ \\ \frac{4}{x+1}<0 \Rightarrow x<-1 \Rightarrow {\color{red}(\Delta)\ is\ above \ C_f}\\$

لي عودة فيما بعد

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-20, 13:36

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

هذا حل السؤال الأول :
$\\ f(x)=ax+b+\frac{c}{x+1}\rightarrow f'(x)=a-\frac{c}{(x+1)^2}\\ \\ f'(-3)=0 \rightarrow a-\frac{c}{4}=0\rightarrow c=4a \\ f'(1)=0 \rightarrow a-\frac{c}{4}=0 \rightarrow c=4a \\ \\ \\ \begin{cases} f(1)=2 \rightarrow a+b+\frac{c}{2}=2 \\ f(-3)=-6\rightarrow -3a+b-\frac{c}{2}=-6 \\ \end{cases}\\ \\ f(1)-f(-3)=8 \rightarrow 4a+c=8 \\ {\color{red}but\ :\ }c=4a \rightarrow 8a=8 \rightarrow a=1 \\ a=1 \rightarrow c=4 \rightarrow b=-1$

ما شاء الله اجابتك صحيحة
أنا أيضا توصلت للحل بنفس الطريقة و استدركت الخطأ الذي ارتكبته في الاجابة السابقة
شكرا لك

حامل اللواء · 2012-05-20, 13:42

هنا الحل

https://www.mediafire.com/view/?7e8gq69dhpdrt29

هـارون · 2012-05-20, 14:15

هذا حل سؤال المماسات الموازية : كل مستقيمين متوازيين لهما نفس الميل.

$6x+2y+3=0 \Rightarrow y=-3x- \frac{3}{2} \\ \\ f'(x)=-3 \Rightarrow 1-\frac{4}{(x-1)^2}=-3 \\ \\ 4(x-1)^2-4=0 \Rightarrow 2x(x+2)=0 \\ \\ {\color{blue}Finnally\ \ :}\ \ \begin{cases} x=0 \\ {\color{red}or}\\ x=-2 \end{cases}$

و أترك لك إيجاد معادلات المماسات
======================

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حامل اللواء

هنا الحل*
https://www.mediafire.com/view/?7e8gq69dhpdrt29

حل رائع و متناسق أخي

لدي ملاحظتان لو سمحت :

هذا الرمز $\left \lceil a \right \rceil$ يعني أصغر عدد صحيح أكبر من a . لا أعرف المصطلح بالعربية : بالإنكليزية "ceiling" (ربما تصلح الترجمة الحرفية "سقف" )

أما هذا $\hbar$ فهو رمز فيزيائي يسمى ثابت ديراك أو ثابت بلانك المخفض و يرمز إلى أصغر كمية ممكنة للطاقة (كوانتا) مقسومة على $2\pi$
لذا لا أظن أن لهم علاقة بالتمرين

و أظن ينغي الحذر لعدم خسارة أي نقطة من أجل شيء "تافه"

على العموم شكرا

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-20, 14:40

6x+2y+3=0
y=-3x-3/2

f'(x)=-3

x*2+2x-3=-3x*2-6x-3
4x*2+8x=0
2x(x+2)=0

اما x=0

او x=-2

معدلتهما هي

1) f'(0)(x-0)+f(0)=-3x+3

2) f'(-2)(x+2)+f(-2)=-3x-1