لمن يستطيع حل تمريين قمة في الرياضيات

هـارون · 2012-05-20, 12:28

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rizo

لتكن الدالةfالمعرفة علىR ما عدا 1- حيث
ملف مرفق 39917
و ليكن جدول تغيراتهاملف مرفق 39918
1-احسب الدالة المشتقة بدلالةa b c
2-بالاستعانة بجدول التغيرات بين ان : a=1 et b=-1 et c=4
3-بين ان منحنى الدالةf يقبل D كمستقيم y=x-1مقارب مائل عند ناقص و زائد مالانهاية
4-ادرس وضعيةcfبالنسبة لD
5-بين انcf يقبل مماسات توازي المسلقيم ذو المعادلة6x+2y+3=0 ثم عين معادلة كل منهما
ارسم في المعلمcf وD و المماسات
سمحولي جدول التغيرات ما رسمتوش مليح الله غالب

هذا حل السؤال الأول :
$\\ f(x)=ax+b+\frac{c}{x+1}\Rightarrow f'(x)=a-\frac{c}{(x+1)^2}\\ \\ f'(-3)=0 \Rightarrow a-\frac{c}{4}=0\Rightarrow c=4a \\ f'(1)=0 \Rightarrow a-\frac{c}{4}=0 \Rightarrow c=4a \\ \\ \\ \begin{cases} f(1)=2 \Rightarrow a+b+\frac{c}{2}=2 \\ f(-3)=-6\Rightarrow -3a+b-\frac{c}{2}=-6 \\ \end{cases}\\ \\ f(1)-f(-3)=8 \Rightarrow 4a+c=8 \\ {\color{red}But\ :\ }c=4a \Rightarrow 8a=8 \Rightarrow a=1 \\ a=1 \Rightarrow c=4 \Rightarrow b=-1$

المستقيم المقارب واضح لأن :

$f(x)=x-1+\frac{4}{x+1}\\ \\ \lim_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x-1)]=0$

دراسة الوضع النسبي يعتمد على دراسة إشارة الفرق
$[f(x)-(x-1)]=\frac{4}{x+1}\\ \\ \frac{4}{x+1}>0 \Rightarrow x>-1 \Rightarrow {\color{red}C_f\ is\ above\ (\Delta)}\\ \\ \frac{4}{x+1}<0 \Rightarrow x<-1 \Rightarrow {\color{red}(\Delta)\ is\ above \ C_f}\\$

لي عودة فيما بعد