كيفية برهنة التناظر في الدوال ( الجزء 1 )

[younes01]

السلام ليكم ورحمة الله وبركاته
الموضوع مدرج ضمن مشروع العام ----> https://djelfa.info/vb/showthread.php?t=355787

ما لا يختلف فيه الجميع اخوان خاصة الذين درسوا السنة الثانية ان تمارين الدوال كانت تحتوي على سؤال
* أثبت ان النقطة (0،1) مركز تنظار الدالة f(x)

* أثبت ان المستقيم y:x=3 محور تناظر للدالة f(x)

ومن احتكاكي لتمارين الباكولوريا وجدت ان نفس السؤال يرد في تمارينهم لذلك سنراجعه مراجعة خفيفة

[COLOR="Red"]محور تناظر[/
COLOR]
لدينا f(x)=X2 - 4x +5 و لدينا m=2 يعني لدينا مستقيمان ، نريد ان نثبت ان المستقيم m محور تناظر للدالة f(x)
شيئ بسيط لدينا شرط سهل وهو ان تكون 2-h و 2-h تنتمى لمجال تعريف الدالة f اي تنتمي الى r و هذا محقق ☺ ولمن يسال من اين اتت 2-h و 2+h ف 2 هي قيمة المستقيم m فلو اعتبرناه a ستكون في شكلها العام a-h و a+h
الان لنتثبت انه مركز تنظار جب ان نتثبت ان f(a+h)=f(a-h)
اظن ان الامر اصبح سهلا جدا فنقوم بالتعويض فقط فليدنا a=2 لان a هي قيمة المستقيم الذي سيكون محور تناظر (m)
اذن :
f(a+h)=(2+h)2-4(2+h)+5
f(a+h)=4+h2+4h-8-4h+5
f(a+h)=h2+1

f(a-h)(2-h)2-4(2-h)+5
f(a+h)=4+h2-4h+4h-8+5
f(a+h)=h2+1

لاحظوا ان f(a+h) = f(a-h)

وبالتالي المستقيم m هو محور تناظر الدالة ب(x)

اتمنى ان اكون وفقت في الشرح و الجزء الثاني سيكون حول اثبات [COLOR="Red"]نقطة تناظر[/
من لديه استفسار او تدعيم للموضوع فالف مرحبا به وبانتظار طرقكم التي تتبعونها في اثبات محور التناظر حتى نستفيد منها ويا ريت كل واحد يضع دالتين من راسه ويطبق ويرى ان كانت محور تناظر ام لا ويضع لنا المثال هنا حتى نعرف انه فهم الدرس
بانتظاركمCOLOR]

[oussama-dz]

شكرا جزيلا على الموضوع

[theorthopidique]

شكرا اخ الياس على الموضوع انا نستخدم هذي الطريقة للبرهنة على ان مستقيم محور تناظر ونستخدم طريقة دساتير التغيير للبرهنة على ان نقطة مركز تناظر لانها في راي اسهل شكرا مجددا على الموضوع نتمنى دعموا بتمرين

[الفلاح المحترف]

اليكم طريقة اخرى
لاثبات ان مستقيم d ذو المعادلة x= a هو محور تناظر c منحن الدالة f نثبت أن f(2a –x) = f(x)
f(2a –x) = f(x)
في هذا المثال
لدينا
f(x) = x 2 – 4x +5
f(2a-x) = f(2(2) – x) = f(4-x) = (4-x)2 – 4(4-x) + 5
= 16 + x2 – 8x – 16 + 4x + 5
= x2 – 4x +5
نلاحظ أن
f(2a-x) = f(x)
x=a المستقيم هو محور تناظر للمنحنى c

[younes01]

oussama-dz : العفو
theorthopidique : هاته الطريقة اسهل و ايضا نقطة تناظر لديها طريقة مثل هاته سهلة وساشرحها مساءا ان شاء الله او غدا ومن خلالها دعمينا انت بطريقتك التي تتبعينها

[younes01]

جزاك الله خيرا اخي حكيم ، لقد طبقتها وتعمل 100/100 الف شكر لك على المعلومة الجديدة

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

اليكم طريقة اخرى
لاثبات ان مستقيم d ذو المعادلة x= a هو محور تناظر c منحن الدالة f نثبت أن f(2a –x) = f(x)
f(2a –x) = f(x)
في هذا المثال
لدينا
f(x) = x 2 – 4x +5
f(2a-x) = f(2(2) – x) = f(4-x) = (4-x)2 – 4(4-x) + 5
= 16 + x2 – 8x – 16 + 4x + 5
= x2 – 4x +5
نلاحظ أن
f(2a-x) = f(x)
x=a المستقيم هو محور تناظر للمنحنى c

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة younes01

السلام ليكم ورحمة الله وبركاته
الموضوع مدرج ضمن مشروع العام ----> https://djelfa.info/vb/showthread.php?t=355787

ما لا يختلف فيه الجميع اخوان خاصة الذين درسوا السنة الثانية ان تمارين الدوال كانت تحتوي على سؤال
* أثبت ان النقطة (0،1) مركز تنظار الدالة f(x)

* أثبت ان المستقيم y:x=3 محور تناظر للدالة f(x)

ومن احتكاكي لتمارين الباكولوريا وجدت ان نفس السؤال يرد في تمارينهم لذلك سنراجعه مراجعة خفيفة

[COLOR="Red"]محور تناظر[/
COLOR]
لدينا f(x)=X2 - 4x +5 و لدينا m=2 يعني لدينا مستقيمان ، نريد ان نثبت ان المستقيم m محور تناظر للدالة f(x)
شيئ بسيط لدينا شرط سهل وهو ان تكون 2-h و 2-h تنتمى لمجال تعريف الدالة f اي تنتمي الى r و هذا محقق ☺ ولمن يسال من اين اتت 2-h و 2+h ف 2 هي قيمة المستقيم m فلو اعتبرناه a ستكون في شكلها العام a-h و a+h
الان لنتثبت انه مركز تنظار جب ان نتثبت ان f(a+h)=f(a-h)
اظن ان الامر اصبح سهلا جدا فنقوم بالتعويض فقط فليدنا a=2 لان a هي قيمة المستقيم الذي سيكون محور تناظر (m)
اذن :
f(a+h)=(2+h)2-4(2+h)+5
f(a+h)=4+h2+4h-8-4h+5
f(a+h)=h2-1

f(a-h)(2-h)2-4(2-h)+5
f(a+h)=4+h2-4h+4h-8+5
f(a+h)=h2-1

لاحظوا ان f(a+h) = f(a-h)

وبالتالي المستقيم m هو محور تناظر الدالة ب(x)

اتمنى ان اكون وفقت في الشرح و الجزء الثاني سيكون حول اثبات [COLOR="Red"]نقطة تناظر[/
من لديه استفسار او تدعيم للموضوع فالف مرحبا به وبانتظار طرقكم التي تتبعونها في اثبات محور التناظر حتى نستفيد منها ويا ريت كل واحد يضع دالتين من راسه ويطبق ويرى ان كانت محور تناظر ام لا ويضع لنا المثال هنا حتى نعرف انه فهم الدرس
بانتظاركمCOLOR]

هناك خطأ بسيط وهو نتيجة التحليل ليس h2 -1 وانما h2+1

[الفلاح المحترف]

هناط طريقة أخرى
باستعمال الانسحاب الذي شعاعه
v( a . 0)
وعبارة الانسحاب
x = X + a
y = Y + 0
ثم نعوض في معادلة المنحنى
y=f(x)
تنتج لنا دالة
Y= h(X)
نثبت انها زوجية

[theorthopidique]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

هناط طريقة أخرى
باستعمال الانسحاب الذي شعاعه
v( a . 0)
وعبارة الانسحاب
x = x + a
y = y + 0
ثم نعوض في معادلة المنحنى
y=f(x)
تنتج لنا دالة
y= h(x)
نثبت انها زوجية

هذه هي الطريقة لنستعملها انا تسمى طريقة دساتير التغير انا تجيني هذي اسهل والله اعلم

[theorthopidique]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

هناط طريقة أخرى
باستعمال الانسحاب الذي شعاعه
v( a . 0)
وعبارة الانسحاب
x = x + a
y = y + 0
ثم نعوض في معادلة المنحنى
y=f(x)
تنتج لنا دالة
y= h(x)
نثبت انها زوجية

بالنسبة لمركز تناظر نثبت ان الدالة فردية وبالنسبة لمحور تناظر نثبت ان الدالة زوجية

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة theorthopidique

بالنسبة لمركز تناظر نثبت ان الدالة فردية وبالنسبة لمحور تناظر نثبت ان الدالة زوجية

صحيـــــــــــــــــــــــــــــــح

[younes01]

تم تصحيح الخطا اخوي حكيم آسف على الخطا البسيط

[amar93]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

اليكم طريقة اخرى
لاثبات ان مستقيم d ذو المعادلة x= a هو محور تناظر c منحن الدالة f نثبت أن f(2a –x) = f(x)
f(2a –x) = f(x)
في هذا المثال
لدينا
f(x) = x 2 – 4x +5
f(2a-x) = f(2(2) – x) = f(4-x) = (4-x)2 – 4(4-x) + 5
= 16 + x2 – 8x – 16 + 4x + 5
= x2 – 4x +5
نلاحظ أن
f(2a-x) = f(x)
x=a المستقيم هو محور تناظر للمنحنى c

شكرا خويا حكيم

[younes01]

حسب رايي لا ☺
هذا في حالة قال لك المبدا هو نقطة تناظر او محور الفواصل وهذا بديهي
لكن اذا اعطاك نقطة مثلا (3,7 ) فهنا حتى ولو تثبت ان الدالة فردية فهذا يعني ان المبدا 0 هو مركز تناظر لها وليس كل النقط ☺

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

صحيـــــــــــــــــــــــــــــــح

[younes01]

لم اجربها من قبل ، ساجربها بعد قليل


هاته هي فائدة المناقشة ☻

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

هناط طريقة أخرى
باستعمال الانسحاب الذي شعاعه
v( a . 0)
وعبارة الانسحاب
x = x + a
y = y + 0
ثم نعوض في معادلة المنحنى
y=f(x)
تنتج لنا دالة
y= h(x)
نثبت انها زوجية