طلب خام حول معادلة سطح كرة

مسيردى · 2012-02-24, 19:20

السلام عليكم
عندي المعادلة التالية
https://www.iraqup.com/up/20120224/7P..._531250298.gif
و المطلوب بين أن المعادلة هي لسطح كرة عين مركزها
أنما نسيت الخاصية لأحولها إلى معادلة سطح كرة فالرجاء كل الرجاء ذكروني بالقانون جزيتم الفردوس الأاعلى

منة الرحمن · 2012-02-24, 20:52

السلام عليكم ..

معادلة سطح الكرة في الفضاء تعطى بالعلاقة :

$(x-x_{0})^{2}+ (y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}$

حيث $(x_{0};y_{0};z_{0})$ هي احداثيات مركز الكرة

يعني معادلة الدائرة التي تبحث عنها هي :

$(x+1)^{2}+ (y-6)^{2}+(z+2)^{2}=r^{2}$

ومنه احداثيات المركز هو النقطة $O(-1;6;-2)$

بالحساب نجد $r^{2}= 38$

أي نصف القطر هو $\sqrt{38}$

nour alhoda · 2012-02-24, 21:25

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته أما بعد في حل مثل هذه المعادلات نقوم أولا بترتيبها أيxمربع ثمx ثمyمربع.......إلى أخر المعادلة ثم نقسم معامل x على 2 كما في المعادلة المقدمة نضع 2(x+1) و هكذا نفس الطريقة بالنسبة إلى z وy أما بالنسبة للأخت التي أجابت ألطلب منها أن تعيد حساب r2 لأنني وجدته 28 للتأكيد فقط. أرجو أن أكون أفدت و لو قليلا.

ahmedchewki · 2012-02-24, 23:26

nour alhoda
Nisf 9otr
$\sqrt{38}$

مسيردى · 2012-02-25, 12:36

فهموني كيفاه نحلها ماشي الحل

♫ وهج الأمـل ♫ · 2012-02-25, 13:10

لحظة واحدة أخي

♫ وهج الأمـل ♫ · 2012-02-25, 13:21

السلام عليكم ...

كنت سأشرح الحل البارحة لكن الوقت ضيق جدا لذلك اكتفيت بوضعه لوحده ....

لدينا معادلة الكرة هي من الشكل $(x-x_{0})^{2}+ (y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}$ كما سبق وقلت ....

حيث $(x_{0};y_{0};z_{0})$ احداثيات مركز الكرة

و معادلة الكرة المعطاة هي :

إذن لتحديد المركز و نصف القطر ينبغي أن تكتب من الشكل السابق ...

نرتب المجاهيل فيصبح لدينا : $x^{2}+2x+y^{2}-12y+z^{2}+4z+3=0$

العدد $x^{2}+2x$ يكتب على الشكل $(x+1)^{2}-1$

أيضا $y^{2}-12y$ تكتب على الشكل $(y-6)^{2}-36$

و كذلك $z^{2}+4z$ تكتب على الشكل $(z+2)^{2}-4$

إذن تصبح معادلتنا من الشكل $(x+1)^{2}-1+(y-6)^{2}-36+(z+2)^{2}-4+3=0$

بالجمع نجد $(x+1)^{2}+(y-6)^{2}+(z+2)^{2}-38=0$

إذن $(x+1)^{2}+(y-6)^{2}+(z+2)^{2}=38$

بالمطابقة مع الشكل العام لمعادلة الكرة نجد احداثيات مركز الدائرة هي $(-1;6;-2)$

و أيضا : $r^{2}=38$

ومنه $r=\sqrt{38}$

أي اشكال في الشرح ؟؟؟

boudjemaa08 · 2014-01-17, 13:08

السلام عليكم

جمعة مباركة