مساعدة في حل التمرين 87 ص 68 من كتاب الرياضيات

LUIS GARCIA · 2011-10-11, 10:33

من فضلكم اريد حل السؤال رقم 1 و2

kesharo · 2011-10-11, 10:41

النهايات عند + مالانهاية هي ملانهاية
عند- مالانهاية هي - مالانهاية

أم الشهداء · 2011-10-11, 10:46

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

جاري وضع الحل ان تمكنت من حلهم
سلام

أم الشهداء · 2011-10-11, 10:51

بالنسبة للسؤال الأول حساب النهايات

عند الزائد مالانهاية و الناقص مالانهاية شيء بسيط تفعله الدالة عبارة عن دالة ناطقة ( كثير حدود على كثير حدود ) و بالتالي النهاية تؤوول غلى حساب نهاية أعلى حد في البسط على أعلى حد في المقام (( هذه الخطوة فقط عند المالانهاية ))

فنجد أنه لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية
$lim f(x)= lim \frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}= lim\frac{x^3}{x^2}=+\infty$

و لما اكس يؤوول إلى ناقص مالانهاية
$lim f(x)= lim \frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}= lim\frac{x^3}{x^2}=-\infty$

جآآري وضع بقية الحل

kesharo · 2011-10-11, 10:52

كيفاه دري تكتب هاكا؟؟

أم الشهداء · 2011-10-11, 11:00

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kesharo

كيفاه دري تكتب هاكا؟؟

سلام

استعمل هذا الرابط

https://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php

أم الشهداء · 2011-10-11, 10:59

الآن إلى حساب باقي النهايات

من المستحسن في هذا السؤال عند القيم غير المعرفة تنشأ جدول التغيرات الخاص بالمقام لتتمكن من معرفة متى يكون صفر سالب و متى يكون صفر موجب
سنجد أنه في المجال من ناقص مالانهاية إلى ناقص واحد اتحاد من واحد إلى زادئد مالانهاية نفس اشارة a موجب أما في المجال المتبقي أي من ناقص واحد إلى سالب( عكس اشارة a)

لحساب النهايات نعوض مباشرة فنجد :
عند ناقص واحد بقيم أصغر
$lim f(x)= lim \frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}= \frac{-1}{0^{+}}=-\infty$ (( عدد سالب على عدد موجب = عدد سالب ))
عند ناقص واحد بقيم أكبر
$lim f(x)= lim \frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}= \frac{-1}{0^{-}}=+\infty$ (( عدد سالب على عدد سالب = عدد موجب ))

بنفس الخطوة نجد أن

لما اكس يؤوول إلى واحد بقيم أقل
$lim f(x)= lim \frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}= \frac{1}{0^{-}}=-\infty$

و لما اكس يؤوول إلى واحد بقيم أكبر
$lim f(x)= lim \frac{x^3+x^2-1}{x^2-1}= \frac{1}{0^{+}}=+\infty$

kesharo · 2011-10-11, 11:01

ana l7al kane fi rassi mé mana3refche nekteb haka ^^

أم الشهداء · 2011-10-11, 11:18

نكمل في السؤال الثاني
وهي دراسة اتجاه تغير الدالة f

من المعروف اننا تعودنا عند دراسةاشارة تغيرات ندرس اشارة العدد المشتق للدالة
بما أن الدالة ناطقة أي كثير حدود على كثير حدود نجد المشتق كالآتي
مشتق البسط في المقام ناقص مشتق المقام في البسط على المقام مربع

بتطبيق هذه القاعدة سنجد

سأضع ما تحصلت عليه خطوة بخطوة

$f'(x)= \frac{(3x^2+2x)(x^2-1)-(2x)(x^3+x^2-1)}{(x^2-1)^{2}}$

ننشر فنحصل على
$f'(x)= \frac{(3x^4-3x^2+2x^3-2x)-(2x^4+2x^3-2x)}{(x^2-1)^{2}}$

نحذف الأقواس مع تغيير الاشارات الداخلية و نبسط بجمع الحدود المتشابهة مع بعض فنحصل على
$f'(x)= \frac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2}$

نلاحظ أن المقام مربع و بالتالي فهو موجب دوما
أي أن اشارة العدد المشتق من اشارة بسطه
كما نلاحظ أن في البسط يوجد اكس مربع عامل مشترك نقوم باخراجه
$f'(x)= \frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}$

نبحث عن القيم التي تعد المقام
اما اكس مربع يساوي الصفر و بالتالي اكس يساوي الصفر
أو اكس مربع ناقص 3 يساوي الصفر و التالي اكس يساوي جذر 3 أو ناقص جذر ثلاثة

ومنه :

ندرس اشارة الجداء اكس مربع في اكس مربع ناقص ثلاثة كل على حذا
ننشأ جدول 1
$x......-\infty .....0.....+\infty$
قبل الانعدام عكس اشارة a و بعد الانعدام نفس اشارة a
$x^2....-\infty .(-)..0..(+).+\infty$
كذلك جدول 2
$x......-\infty .....0.....+\infty$
$x^2-3....-\infty .(+).-\sqrt{3}...(-).+\sqrt{3}..(+).+\infty$
خارج الجذرين نفس اشارة a و داخل الجذرين عكس اشارة a

ثم ننشأ الجدول الثالث و الذي يحتوي على اشارة الجداء اكس مربع في اكس مربع ناقص ثلاثة و هو نفسه اشارة العدد المشتق
فنجد
في المجال من ناققص مالانهاية إلى ناقص جذر ثلاثة الجداء سالب
و في المجال من ناقص جذر ثلاثة إلى صفر الجداء موجب
و من الصفر إلى جذر ثلالثة الجداء سالب
و من جذر ثلالثة إلى زائد مالانهاية الجداء موجب

’’’ جاري وضعع بقية الحل

أم الشهداء · 2011-10-11, 11:23

في وضع جدول تغيرات الدالة f
نعتمد على اشارة المشتق كما قلت سابقا

لما يكون المشتق سالب فإن الدالة متناقصة
ولما يكون المشتق موجب فان الدالة متزايدة
كذلك عندما ينعدم المشتق فان الدالة f تقبل قيم حدية

و بالتالي فإن جدول التغيرات سيكون كما يلي

في المجال من ناقص مالانهاية إلى ناقص جذر ثلاثة الدالة متناقصة
ومن ناقص جذر ثلاثة إلى الصفر الدالة متزايدة
ومن الصفر إلى جذر ثلاثة الدالة متناقصة
ومن جذر ثلاثة إلى زائد مالانهاية الدالة متزايدة

كما أنه عند القيم ناقص جذر ثلاثة و الصفرو جذر ثلاثة تقبل الدالة قيم حدية

دون أن ننسى أن ندون في الجدول النهايات التي تحصلنا عليها
بالاضافة إلى رسم خطين عند الواحد و الناقص واحد (( قيم غير معرفة للدالة ))

انتهى المطلوب

آمل أن أكون قد أصبت في الحل و أن تكون الفكرة قد وصلت

موفقون جميعا
دعواتكم لي بالنجاح
سلام

LUIS GARCIA · 2011-10-11, 13:22

بارك الله فيك ايها الاخت مشكورةةةةةةة

أم الشهداء · 2011-10-11, 14:04

وفيك بارك

دعواتكم لي بالنجاح

سلام

محمد كريم برباش · 2011-10-17, 17:31

بارك الله فيكي يا اختي أريد جواب السؤال 5 و السؤال 7

من فظلك وبارك الله فيكي مرة أخرى

spox02 · 2011-10-17, 18:48

السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته
جماعة
الله يخليكم
راني حليت التمرين 87 صفحة 68 في الرياضيات
و ما نيش متاكد من الحل انتاعو
اتمنى لو ارى بعض حلول الاعضاء الكرام
للمقارنة وشكرا