تمارين في الرياضيات

شايب الدور بلقاسم · 2011-06-03, 22:39

التمرين1 :

حل في $R$ :

$e^{4x+2}=0$

$e^{2x-1}=e^x$

$5e^x-e^{-x} =0$

$e^x-e^{-x}=0$

$2e^x-1<0$

$e^{-x}-2\ge0$

التمرين2:
حدد مجال اشتقاق $f$ ثم حدد $f'(x)$ في كل من الحالات الاتية:

$f(x)=2e^{3x}-5e^{5x-7}$

$f(x)=xe^x$

$f(x)=e^{\sqrt{x^2-2x+2}}$

$f(x)=\frac{1}{e^x+1}$

$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^{-x}+e^x}$

$f(x)=xe^{\frac{1}{x}}$

التمرين3:
نعتبر الدالة العددية $f$ المعرفة على $R$ يما يلي:

$f(x)=xe^{-x}$

1) أحسب

${\lim}\limits_{x \to -\infty}f(x)$

${\lim}\limits_{x \to +\infty}f(x)$

2) أدرس الفرعين اللانهائيين للمنحنى.

3) أحسب $f'(x)$ لكل $x$ من $R$ .
4) كون جدول تغيرات الدالة $f$ وأحسب $f"(x)$ ثم حدد نقطة الإنعطاف .
5) أنشئ المنحنى .

التمرين4:
نعتبر الدالة العددية $f$ المعرفة على $R$ بما يلي:

$f(x)=\frac{1}{1-e^x}+x$

1) أ- حل في $R$ المعادلة $1-e^x=0$ .

ب- حدد مجموعة تعريف الدالة $f$ . 2) أ- أحسب نهايات $f$ عند أطراف $D_f$ ثم ادرس الفروع اللانهائية للمنحنى . ب- ادرس وضعية المستقيم الدي معادلته $(D):y=x$ و $C_f$ على المجال $]0,+\infty[$ ج- ادرس وضعية المستقيم الدي معادلته $(\Delta):y=x+1$ و المنحنى $C_f$ على المجال $]-\infty,0[$ 3) أحسب $f'(x)$ ثم أدرس اشارتها وكون جدول تغيرات الدالة $f$ .
4) أ - بين أن المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلا وحيدا $\alpha$ في المجال $[0.5,1]$ . ب - بين ان المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلا وحيدا $\beta$ في المجال $[-2,-1]$ .5) أحسب $f"(x)$ ثم أنشئ المنحنى $C_f$ .

التمرين5:
المستوي منسوب على معلم $(O,i,j)$ متعامد ومتجانس.( طول الوحدة $2 cm$ )
1) أ) نعتبر الدالة $g$ المعرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية $R$ كما يلي: $g(x)=(x-1)e^x+1$ . ب) ادرس تغيرات الدالة $g$ . أحسب $g(0)$ و استنتج إشارة $g(x)$ من أجل كل $x$ من $R$ .2) لتكن $f$ الدالة العددية المعرفة على $R$ كما يلي: $f(x)=(x-2)e^x+x$ أ) عين نهايتي $f$ عند $-+\infty$ و عند $++\infty$ . ادرس اتجاه تغير الدالة $f$ . ب) بين أنه من أجل كل $x$ من المجموعة $R$ لدينا: $f'(x)=g(x)$ ج- حدد جدول تغيرات الدالة $f$ 3) بين ان المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلا وحيدا $\alpha$ حيث : $1,68<\alpha<1,69$ .
4) أ - بين أن المستقيم $(D)$ الذي معادلة له : $y = x$ مستقيم مقارب للمنحنى $(C_f)$ الممثل للدالة $f$ بجوار $-\infty$ ب - أدرس وضعية المستقيم $(D)$ بالنسبة للمنحنى $(C_f)$ .5) أ - عين احداثياتي النقطة $A$ من $(C_f)$ التي يكون عندها المماس $(T)$ للمنحنى $(C_f)$ موازيا للمستقيم $(D)$ . ب - ) أنشئ, $(C_f)$ و $(T)$ و $(D)$ .