متالية متقاربة ام متباعدة

[sandy belle]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اريد منكم مساعدتي في معرفة ما اذا كانت هذه المتتالية متقاربة ام متباعدة

(Un)متتالية عددية معرفة بالعلاقة التراجعية U0=1/2 و Un+1=2/3Un+2

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sandy belle

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اريد منكم مساعدتي في معرفة ما اذا كانت هذه المتتالية متقاربة ام متباعدة

(Un)متتالية عددية معرفة بالعلاقة التراجعية U0=1/2 و Un+1=2/3Un+2

هي متتالية متقاربة


يمكننا ارفاق العلاقة التراجعية بدالة هي
y=2/3x+2

ثم نمثل المستقيم السابق والمستقيم y=x

ونجد انها يتقاطعان فقي نقطة هي m(6;6)

اليك التمثيل الموضح لذلك

[sandy belle]

كمليلي اختي المتتالية متقاربة ولا متباعدة؟ الرسم البياني انا عملته بصح ما عرفتش .ساعديني واجازكي الله كل خير

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sandy belle

كمليلي اختي المتتالية متقاربة ولا متباعدة؟ الرسم البياني انا عملته بصح ما عرفتش .ساعديني واجازكي الله كل خير

هي متزايدة ومحدودة من العلى بالتالي فهي متقاربة

هذا مجرد تخمين

وهو صحيح

لكن أسئلة التمرين المتبقية ستثبت ذلك

[asma06]

السلام عليكم
بما ان لدينا: U0=1/2
و Un+1=2/3Un+2
من تعريف الشرط لتكون Un متتالية متقاربة اذا وفقط كان limUn تؤول الى عدد حقيقي L
و بطريقة ثانية عندما تكون متتالية محدودة ومتزايدة او متناقصة تكون متقاربة
-نعين اتجاه تغيرها:
Un+1 -Un= 2/3Un+2-Un

[sandy belle]

شكرا وبارك الله فيكم
استفدت كثيرا من اجاباتكم

[selmi36]

شكرا وبارك الله فيكم