معادلة من الدرجة الثالثة

tamer294 · 2010-12-25, 13:15

وجدت تمرين في الرياضيات للتقني رياضي يطلب فيه حل المعادلة التالية
lnxأس3-lnxأس2-lnx -=
0
هل هي مقررة عليهم أعلم أن الشكل من هذه المعادلات معقد تحل بعدة طرق
أرجو المساعدة و الشرح

نسمة النجاح · 2010-12-25, 13:19

هل هذا ما قصدت؟؟؟

$(lnx)^3-(lnx)^2-lnx=0$

نسمة النجاح · 2010-12-25, 13:50

هذه المعادلات ليست معقدة انما سهلة خاصة وأنو كل شيء مكتوب بدلالة لوغارتم اكس
فقط يجب تغيير المتغير

هذا هو حلها

المعلم الجديد · 2010-12-25, 13:58

تضع بدل ln مثلا x تصبح معادلة من الدرجة الثالثة سهلة حيث ان x=0 حل اول ثم تعتمد على حل المعادلة من الدرجة الثانية باستعمال الوسيط تجد الحلين الاخرين ثم تعوض بدل x تضع lnxتستخرج الحلول والله ولي التوفيق

✗ ┋ وَړْﮃَةُ آلـﭴَزآئـړْ ┋ ✗ · 2010-12-25, 14:28

$(lnx)^3-(lnx)^2-lnx=0$

نضع: $lnx=X$

ومنه: $X^{3}-X^{2}-X=0$

بإخراج X كعامل مشترك: $X(X^{2}-X-1)=0$

ومنه: إما : $X=0$

أو : $X^{2}-X-1=0$

نحسب دلتا: $\Delta =5$
ومنه:

$X_{1}=0$

$X_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

$X_{3}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

نجد x:

$lnx=0 \Rightarrow x=e^{0}\Rightarrow x=1$

$lnx=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x_{2}=e^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}$

$lnx=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x_{3}=e^{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

ali189 · 2010-12-25, 14:57

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لم يوفق ولا واحد منكم في الاجابة الكاملة عن السؤال رغم المحاولة

الخطأ : نعرف أن ln معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقة الموجبة تماما ...

ومنه لما تقولوا نضع $lnx=X$

فيجب أن تذكروا أن X موجب تماما ...

رغم أنه خطأ صغير الا أنه مكلف في البكالوريا

تحياتي

وفقت في الرد أختي نسمة النجاح صحيح ....

بارك الله فيك

نسمة النجاح · 2010-12-25, 15:00

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ali189

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لم يوفق ولا واحد منكم في الاجابة الكاملة عن السؤال رغم المحاولة

الخطأ : نعرف أن ln معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقة الموجبة تماما ...

ومنه لما تقولوا نضع $lnx=X$

فيجب أن تذكروا أن X موجب تماما ...

رغم أنه خطأ صغير الا أنه مكلف في البكالوريا

تحياتي

لا اخي راك غالط الـ ln يقدر يكون موجب يقدر يكون سالب لازم الإكس اللي داخلو يكون ديما موجب يعني لازم النتائج اللي نصيبوها في الأحير ماتكونش سالبة

✗ ┋ وَړْﮃَةُ آلـﭴَزآئـړْ ┋ ✗ · 2010-12-25, 15:05

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نسمة النجاح

لا اخي راك غالط الـ ln يقدر يكون موجب يقدر يكون سالب لازم الإكس اللي داخلو يكون ديما موجب يعني لازم النتائج اللي نصيبوها في الأحير ماتكونش سالبة

صحيح أختي .................

ali189 · 2010-12-25, 17:23

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ملاحظة : لقد كتبت تبيان الخطأ في المشاركة السابقة وهو ما يعني أن فيها خطا

نسمة النجاح

وفقت في الرد على الخطأ

لكن متى في رأيك .... نضع x يكون موجب تماما

من الدوال التي درستموها طبعا ....

نسمة النجاح · 2010-12-25, 17:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ali189

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ملاحظة : لقد كتبت تبيان الخطأ في المشاركة السابقة وهو ما يعني أن فيها خطا

نسمة النجاح

وفقت في الرد على الخطأ

لكن متى في رأيك .... نضع x يكون موجب تماما

من الدوال التي درستموها طبعا ....

وعليكم السلام

عندما نعوض الدالة الأسية باكس كبير

ali189 · 2010-12-25, 17:44

نسمة النجاح

بارك الله فيك

المهم أن يستفيد من قرأ مشاركتك ....