دقيقتان تكفيك لفهم المرجح..ادخل

[Volani14]

مممم ..صعيب شوية تفهّم الناس في الرياضيات بلا ورقة وستيلو

سأحاول ..وان شاء الله خير

أولا المرجح هذا صح مصطلح جديد ..بصح ما لازمش يخلعنا ، المصطلحات الجديدة كي نوالفوها تولي عادية وسهلة

كي نقولو G مرجح A و B فنحن نقصد أن G هي النقطة التي تجعل النقطتين A و B في توازن ..مثل الميزان تماماً

تكون كتلة من جهة وكتلة من جهة اخرى وفي الوسط كاين حاجة اللي تحفظ توازنهما ..وهي نقطة وحيدة ..لا ثاني لها ..

هذا هو معنى المرجح بصفة عامة ..

الآن شوفو ..احنا النقطة باش تكون مرجح لازم يكون مجموع المعاملان a و b المرفقان بـ GA -شعاع- وGB -شعاع- على الترتيب غير معدوم..هذا هو الشرط تاعنا..
إذا كان مجموعهم يساوى الصفر ماتكونش اللنقطة G مرجح A وB ..

ممبعد كي يقولك بلي G هي مرجح النقطتين A وB أو يقولك G هي مرجح الجملة المثقلة(B;b),(A;a) - والمعنى واحد - فهذا يعني أن G هي النقطة اللي تخلي A و B متوازنتان - تخيلو أن A وB كتلتان موضوعتان على كفتي الميزان ..واحد مثلا اكبر من اختها ..احنا نشوفو وين تكون G بالتحديد باش تكون الكتلتان هادوكAوB في وضع توازن ..واش نديرو ؟نروحو للعلاقة تاعنا اللي تقول

aGA+bGB+=0 .... وطبعا ماتنساوش الأشعة انا هنا ماكاش كيفاش ندير سهم مالفوق ..

هاذي العلاقة باختصار معناها أن G هي مرجح الجملة المثقلة (B;b),(A;a) حيث a وb عددان معلومان-نعرفوهم-وA وB نقطتان ثابتتان -ماهمش يتحركو،ولوكان يتحركو مصيبة ،لوكان يتحركو ماراحش تكون G وحيدة،لأنهم كل ما يتحركو تتغير G -هكا اتخيلتها وما نعرف ..

الآن كيفاش ننشئو G ؟..نرجعو للعلاقة هاديك aGA+bGB+=0 ونعوضو بقيمتي ألفا وبيتا ..وممبعد نحسبو عادي ..

نأخذ مثالا :

A وB نقطتان متمايزتان من المستوي ..-يعني انشئهما كيفما أحببت ..المهم مايكونوش منطبقين على بعضهم -
أنشئ النقطة G مرجح الجملة المثقلة (B;5),(A;-2) .

الحل :

اولا : 5+(2-)=3=/ 0 ..إذا فعلا G هي مرجح الجملة المثقلة (B;5),(A;-2) .

لدينا : aGA+bGB+=0 أي 2GA+5GB=0- ومنه 2GA+5(GA+AB)=0-

*هنا دخلت A حسب علاقة شال هدا ماكان ، وباش ما تتخلعوش دايما نديرو هكا الطرف التاني ندخلو فيه A..

نكمل الحساب أي 2GA+5GA+5AB=0- وعليه 3GA=-5AB أي 3AG=-5AB-

*ولات بالناقص على خاطر قلبت كانت GA ولات AG*

وقلبت لكي يسهل علي تعيين النقطة G ..احنا لازم ننطلقو من نقطة ثابتة باش نعينو نقطة مجهولة ماشي العكس ..A
نعرف خلاص انا اللي عينتها ..G هي اللي راهي مجهولة ..

المهم ، النتيجة النهائية هي :AG=5/3 AB ولا نقول AG=-5AB/-3..
ماعندناش في الرياضيات حاجة واسمها شعاع تقسيم عدد ..عندنا عدد مضروب في شعاع ..فهمتو شوية ؟

الآن كملنا ..نروحو للإنشاء ، وهو بسيط

نرسمو قطعة مستقيمة AB طولها كيما نحبو احنا -كيفي- ممبعد نقسموها لـ3 قطع متساوية ، وندو 5 قطع كما هي ابتداءا من النقطة A
يعني لا كان طول AB هو ثلاث مربعات تاع الكراس ..G راح يكون مكانها بعد 5 مربعات ...

ملاحظة

اللي جاتو الطريقة هذي صعيبة يقدر يخدم بطريقة تانية أسهل بكثير ..جات من العلاقة تاعنا aGA+bGB+=0 وهي:

AG=b/a+b AB.......يعني لوكان نروح نحل المثال هداك بهاذ الطريقة نلقاها بلا تكسار الراس نفس النتيجة

AG=5/-2+5 AB...أي AG=5/3 AB



ما تقولوليش علاش كنت امالا تخلطي فينا بالطريقة الاولى مادام كاين هاذ الطريقة ..لأن الطريقة الاولى هي الاهم ..هي الصح ، الثانية لربح الوقت نستعملوها وغير كي يكون هكا السؤال مباشر ..

يعني اتعلمو الاولى واتعلمو التانية ..نسحقوهم بين زوج

تطبيق :

AB قطعة مستقيمة طولها 6cm..أنشئ مرجح (B;b),(A;a) في الحالتين التاليتين :

b=-2 ; a=3
b=6 ; a=4

حاولو اديروهملنا بالطريقة الأولى والتانية ..وفقكم الله وأرجو ان اكون وفقت في شرحي

السلام عليك