المتتاليات العددية 2

[minata]

المتتاليات





تمرين 1

1. نعتبر المتتالية الحسابية (un) حيث حدها الأول u0=1 و أساسها r=4
   • احسب u3,u2,u1
   • اعط الحد العام un ثم احسب u19

نعتبر المتتالية الهندسية (vn) حيث حدها الأول v0=2 و أساسها q=3

• احسب v3,v2,v1
• اكتب vn بدلالة n ثم احسب v10
• احسب مجموع S=v0+v1+...+v9

تمرين 2




نعتبر المتتالية (un)n∈ℕ حيث un=2−3n2+1 . ادرس رتابة المتتالية (un)n∈ℕ








تمرين 3






نعتبر المتتالية الهندسية (un)n∈ℕ حيث حدها الأول u0=8 و أساسها q=12

1. احسب الحدود u20,u2,u1
2. اثبت أن المجموع S=u0+u1+...u20 يساوي 221−1217

تمرين 4






نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب u0=1 و un+1=2un2+3un

1. احسب الحدود u2,u1
2. هل المتتالية (un) حسابية؟هندسية؟
3. نقبل أنه لكل n من ℕ لدينا un≠0 . نضع vn=1+2un
   • احسب v2,v1,v0
   • احسب vn+1 بدلالة vn . استنتج أن المتتالية (vn) حسابية .
   • عبر عن vn بدلالة n ، ثم استنتج un بدلالة n

تمرين 5






نعتبر المتتاليتين (un) و (vn) المعرفتين لكل n من ℕ يما يلي: un=3×2n−4n+32 و vn=3×2n+4n−32

1. لتكن (wn) المتتالية المعرفة ب : wn=un+vn . أثبت أن (wn) متتالية هندسية.
2. لتكن (tn) المتتالية المعرفة ب : tn=un−vn . أثبت أن (tn) متتالية حسابية .
3. عبر عن المجموع التالي بدلالة nSn=u0+u1+...+un

تمرين 6






نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب : u0=1 و un+1=un+1 لكل n من ℕ.

1. اثبت أن هذه المتتالية مصغورة بالعدد 1
2. اثبت أن هذه المتتالية مكبورة بالعدد 2
3. ماذا تستنتج؟
4. نضع f:x↦x+1 . باستعمال رتابة الدالة f استنتج رتابة المتتالية (un)

تمرين 7




أثبت أن:
لكل n من ℕ لدينا : 13+23+33+...+n3=(1+2+3+...+n)2



تمرين 8

1. نعتبر المتتالية (vn) المعرفة ب : {v0=1vn+1=vn+2(n+1)(∀n∈ℕ)
   • احسب v3,v2,v1 و v4
   • أثبت أن : vn=n2+n+1 لكل n من ℕ

تمعن في ما يلي :
1=1;3+1=2;7+3+1=3;13+7+3+1=4......
نعتبر المتتالية (un) المعرفة بما ب : {u1=1un+1=vn+un(∀n∈ℕ)
أثبت بالترجع أن un=n لكل n من ℕ