الاشتقاق

[the rey]

السلام عليكم

ممكن كيفية اشتقاق هذه الدالة (e^-x (x-1

[the rey]

ممكن مساعدة

[ramzi-messi]

مازال لم نصل إلى الدوال اللوغارتمية

[the rey]

اين خبراء الرياضيات

[lux12]

انشر ثم سيكون الاشتقاق سهلا جدا و اذا كنت تريد الاشتقاق دون النشر اسستعمل خواص اشتقاق مشتقة جداء دالتين: f'(x) = u' . v + v'. u

[tarkan musta]

سلام
f'(x) = -e^-x(x+1) + e^-x
f'(x) = -e^-x(x+1-1)
f'(x) = -e^-x*x

[ف.عبدالحق]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة the rey

السلام عليكم

ممكن كيفية اشتقاق هذه الدالة (e^-x (x-1

و عليكم السلام و رحمة الله.

نبدأ كما يلي : أضع

h(x)=e^(-x)*(x-1)

هل الدالة h بسيطة أم لا ؟
الجواب : لا، لأنها تحتوي على الدالة الأسية و كثير حدود.

ما نوع العملية (جمع، جداء، قسمة، تركيب دوال ...) ؟
الجواب : جداء دالتين (أسية و كثير حدود)

هل أجد في الدرس أو الكتاب عبارة مشتقة جداء دالتين ؟
الجواب : نعم و العبارة هي

(f*g)'= f'*g+f*g'

الآن يكفي تحديد f و g إيجاد مشتقة كل منهما.

f(x)=x-1

g(x)=e^(-x)

مشتقة f هي 1 (لأنّ مشتقة x هي 1 و مشتقة -1 هي 0)
و مشتقة g هي

-e^(-x)

(إما تجدها في الدرس أو تطبق عبارة المشتقة لتركيب دالتين)

و بالتالي :

h'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
= 1*e^(-x)+(-e^(-x)*(x-1))
= e^(-x)-e^(-x)*(x-1)
= e^(-x)[1-x+1]
= e^(-x)*(2-x)
= (-x+2)*e^(-x)