صفحة مراجعة للرياضيات

[ميرة أنوشة]

المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية

المجال في مجموعة الأعداد الحقيقية هوجميع الأعداد المحصورة بين عددين حقيقين. مثلا المجال [ 6 ; 1 ] هو جميع الأعداد الحقيقية المحصورة بين 1 و 6. ونكتب :

• نقرأ المجال [ 6 ; 1 ] هو جميع الأعداد الحقيقية المحصور بين 1 و6 بما فبها 1 و6.
• العددان 1 و 6 يسميان محداي المجال [ 6 ; 1 ] ( بمعنى طرفي المجال ).
• عندما نكتب ] 6 ; 1 ] هذا يعني أننا نتحدث عن جميع الأعداد المحصورة بين 1 و 6 و ( 1 ينتمي إلى المجال

] 6 ; 1 ] و 6 لا تنتمي إلى المجال ] 6 ; 1 ])

• عندما نكتب [ 6 ; 1 [ هذا يعني أننا نتحدث عن جميع الأعداد المحصورة بين 1 و 6 و ( 1 ينتمي إلى المجال

[ 6 ; 1 [ و 6 لا تنتمي إلى المجال ] 6 ; 1 ])

تمثيل المجال على المستقيم العددي ( المستقيم المدرج) :

نأخـــد مثلا المحدين 1 و 2 في المجالات : [ 2 ; 1 ] و ] 2 ; 1 [ و [ 2 ; 1 [ و ] 2 ; 1 ]
ونستعرض مختلف التمثيلات على المستقيم العددي.

المحدات : المحد 1 المحد 1
يتتمي 1 لاينتمي 1 لاينتمي 2 يتتمي 2 المتفاوتة : x ≥ 1 x > 1 x < 2 x ≤ 2 تمثيلها على مستقيم مدرج : ترميز المجال : 1] 1[ ]2 [2

تمرين محلول :
قم بمسك وتحريك النقطتين الحمراء والبنفسجية على الخط المتقطع لتغيير ترميز المجال و النقطتين الخضراءو الزرقاء لتغيير محدي المجال. ثم تأكد من صحة جوابك بوضع علامة صح في المربع الصغير: ' تأكد من صحة الجواب' :
أنواع المجالات

نلخص أنواع المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية.
المجالات المحدودة :

المجالات الغير محدودة :

أمثلة:

[ a ; b ] : مجال مغلق
] a ; b [ : مجال مفتوح
[ a ; b [ و ] a ; b ]: مجال نصف مفتوح ( أو نصف مغلق )

تقاطع المجالات

تقاطع المجالين [ a ; b ] و [ c ; d ] هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى المجالين [ a ; b ]
و [ c ; d ] في نفس الوقت.

إذا كان هو تقاطع المجالين [ a ; b ] و [ c ; d ] نكتب :

مثال 1 :

المصدمثال 2 :
يمكننا بإستعمال المستقيم المدرج تحديد تقاطع مجالين كما في المثال التالي :

إتحاد المجالات

إتحاد المجالين [ a ; b ] و [ c ; d ] هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى المجالين [ a ; b ]
أو [ c ; d ] .
إذا كان هو إتحاد المجالين [ a ; b ] و [ c ; d ] نكتب :

مثال 1 :

مثال 2 :

البرمجية التالية تمكنك من تحديد تقاطع و إتحاد مجالين ، ما عليك سوى مسك وتحريك النقطتين الحمراء و الخضراء على الخط المتقطع لتحديد المجالين ثم إضغط إظهار أو إخفاء التقاطع أو الإتحاد بحسب رغبتك:

* تقاطع و إتحاد مجالين:
تعريف :
* تقاطع مجالين I و J هو مجموعة ا لأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى I و J ،
و نرمز إليه بالرمز J ∩ I .
* إتحاد مجالين I و J هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى I أو J ،
و نرمز إليه بالرمز I U J .
* القيمة المطلقة و المسافة :
1- القيمة المطلقة لعدد حقيقي:
تعريف :
X عدد حقيقي ، M نقطة من مستقيم مزود بمعلم ( O ، I ) فاصلتها x .

القيمة المطلقة للعدد الحقيقي X هي المسافة OM ، ونرمز إليها بالرمز │X │.

خواص :

حلول تمارين الرياضيات

هاهو الرابط ان شاء الله تستفيدوا
2shared.com 2shared.com/file/3071068/481db17b