الى اسد الجزائر

-**- محطم القيود -**- · 2013-10-23, 14:10

بسم الله الرحمان الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله

تحية مني اليك يا اسد الجزائر والى كل اعضاء هذا المنتدى

بخصوص سؤالك nn²+nn+1 هل هو فردي ام زوجي

هو فردي
لاننا اذا عوضنا nn باي عدد سيكون الناتج عدد فردي
مثال
نعوض
nn= 1
1²+1+1
=3
nn=5
5²+5+1
=31

nn=999
999²+999+1
=999001
nn=123
123²+123+1
=15253
وكل النتائج التي تظهر
هي فردية
جرب بنفسك
واتمنى ان اكون قد اصبت في كتبت

ميرة أنوشة · 2013-10-23, 15:04

شكرا لك وبارك الله فيك

-**- محطم القيود -**- · 2013-10-23, 15:23

السلام عليكم
وفيك بركة

أحْمد أمير · 2013-10-23, 20:35

السلام عليكم لكن استاذنا يطلب برهانا نظريا اي بدون اللجوء الى التعويض باعداد
قد يكون المبدأ هو تعويض n ب 2k ثم 2k+1
لكن لم اجد الحل بعد

malisa19 · 2013-10-23, 20:42

انا لم افهم

ais.bob · 2013-10-23, 20:51

nn اما يكون فردي او زوجي
لما يكون nn فردي يعني يكتب nn=2k
بالتعويض
nn²+nn+1=(2k)²+(2k)+1=4k²+2k+1=2(2k²+k)+1=2t+1
حيث t عدد طبيعي
اذن nn²+nn+1 فردي
لما يكون nn فردي معناه nn=2k+1
بالتعويض
(2k+1)²+(2k+1)+1
=4k²+4k+1+2k+1+1
=4k²+4k+2k+2+1
=2(2k²+2k+1)+1
=2t+1
حيث t عدد طبيعي ، ومنه nn فردي

دروب الياسمين · 2013-11-01, 18:40

شكرا جزيلا