تمارين في الاحصاء الفصل التاسع الارقام القياسية

[وليـــــد]

كما وعتكم كلما كان الرد كبير كلما اضفت مواضيع
والان مع الارقام القياسية



" الرقم القياسي هو عبارة عن مؤشر إحصائي يقيس التغير النسبي الذي يطرأ على ظاهرة معينة : مثل السعر، الكمية، القيمة، الأجر – بالنسبة لأساس معين، قد يكون فترة زمنية أو مكان معين، ويسمى الوقت أو المكان الذي تنسب إليه الظاهرة بفترة أو مكان الأساس، كما يسمى الوقت أو المكان الذي ننسبه بفترة أو مكان المقارنة".
"الرقم القياسي هو مؤشر ينشأ لبيان وقياس التغيرات أو التغيرات النسبية التي تطرأ على ظاهرة أو مجموعة من الظواهر بالنسبة لأساس محدد (قد يكون الزمان أو المكان)".
واستخدام الأرقام القياسية كأساس للمقارنة لا يقتصر فقط على مقارنة التغير في ظاهرة ما زمانيا أو مكانيا، بل يمكن استخدامها للمقارنة بين ظاهرتين مختلفتين أو أكثر، فعلى سبيل المثال يمكن المقارنة بين التغيرات في أسعار سلعة ما والتغيرات في الكميات المستهلكة منها، أو المقارنة بين التغيرات في مستوى المعيشة للعمال ومستويات أجورهم.
وتجدر الإشارة إلى أن تطبيقات الأرقام القياسية لم تعد مقتصرة على الاقتصاديين فقط، بل أصبحت وسيلة في أيدي المهتمين في العلوم الاجتماعية والإدارية والزراعية ... وذلك لعمل المقارنات وقياس التغيرات.
تركيب: الأرقام القياسية:
الرقم القياسي للظاهرة =

قيمة الظاهرة في سنة المقارنة

قيمة الظاهرة في سنة الأساس

× 100

من الأمور المهمة عند تركيب الأرقام القياسية* اختيار فترة (سنة) ومكان الأساس، كما يتطلب الأمر أيضا تحديد فترة أو مكان المقارنة** فالرقم القياسي قد يكون زماني أو مكاني.
ويسمى هذا الرقم القياسي بالرقم القياسي الزمني:
الرقم القياسي للظاهرة =

قيمة الظاهرة في مكان المقارنة

قيمة الظاهرة في مكان الأساس

× 100


ويسمى هذا الرقم القياسي بالرقم القياسي المكاني.
أما من حيث الصيغة فيمكن تمييز صيغتين أساسيتين للأرقام القياسية هما الصيغ البسيطة والصيغ التجميعية.
I– الصيغ البسيطة للأرقام القياسية:
وتتمثل في المناسب التي تعتبر من أبسط الأمثلة للأرقام القياسية. والمنسوب هو نسبة قيمة المتغير في فترة المقارنة إلى قيمة نفس المتغير في فترة الأساس، ومن أمثلة المناسيب:
1) منسوب السعر:
منسوب السعر =

السعر في فترة المقارنة

السعر في فترة الأساس

× 100

ويقصد به إظهار سعر سلعة واحدة معينة في فترة المقارنة منسوبا إلى سعر نفس السلعة في فترة الأساس، ويعبر عنه بالعلاقة التالية:


مثال1:
ارتفع انتاج مؤسسة ما إلى 85000 وحدة سنة 2004 في حين كان انتاجها يساوي 70000 وحدة في سنة 2000، أوجد منسوب الكمية إذا أخذنا سنة 2000 كسنة أساس؟.
الحل:

وهذا يعني أن إنتاج المؤسسة زاد بنسبة 21.43% في سنة 2004 عما كان عليه سنة 2000.
2) منسوب القيمة:
نعرف أن القيمة الاجمالية للسلعة هي عبارة عن كمية هذه السلعة مضروبة في سعرها (V=P.q)، فإذا كانت q0,P0 تعبر عن سعر السلعة والكمية المنتجة منها في سنة الأساس و q1,P1 تعبر عن سعر السلعة والكمية المنتجة منها في سنة المقارنة، فإن القيمة الإجمالية خلال سنة الأساس هي V0 وخلال سنة المقارنة هي V1 وعليه فإن:

مثال2:
بلغت مبيعات وحدة نجارة 1000 وحدة من الكراسي سنة 2005 في حين كانت مبيعاتها في سنة 2004 ثمان مئة كرسي فقط، فإذا كان سعر البيع في سنتي 2004 و2005 هو 1000 دينار و 1200 دينار على التوالي أوجد منسوب القيمة إذا اعتبرنا سنة 2004 هي سنة الأساس.
الحل:

وهذا يعني أن قيمة مبيعات المؤسسة زادت بنسبة 50% في سنة 2005 عما كانت عليه في سنة 2004.
وبالرموز فإننا نكتب
حيث: P1 = السعر في نقطة المقارنة سواء كانت زمانية أو مكانية.
P0= السعر في نقطة الأساس سواء كانت زمانية أو مكانية.
P1/0 = سعر السلعة في سنة المقارنة منسوبا إلى سعرها في سنة الأساس.
ويلاحظ أن منسوب السعر لفترة معينة بالنسبة لنفس الفترة = 100% ومنه فإن سنة الأساس تساوي دائما 100%.
مثال3:
إذا بلغ سعر السكر في سنة 2006 خمسة وستون دينارا في حين كان سعره في سنة 2000 ثلاثون دينارا، أوجد منسوب السعر إذا أخذنا نسبة 2000 كنسبة أساس؟.
الحل:

وهذا يعني أن سعر السكر في سنة 2006 زاد بنسبة 116.17% عما كان عليه في سنة 2000.
2) منسوب الكمية:
ويستخدم هذا المنسوب في حالة المقارنة بين كميات السلع بدلا من أسعارها، كما هو الحال عندما نقارن بين أحجام الإنتاج والاستهلاك والتصدير ...الخ. ويعبر عن هذا المنسوب بالعلاقة:

وبالرموز فإننا نكتب

حيث: q1 = كمية السلعة في سنة المقارنة.
q0= كمية السلعة في سنة الأساس.
q 1/0 = كمية السلعة في سنة المقارنة منسوبة إلى كمية نفس السلعة في سنة الأساس.
II- الصيغ المجمعة للأرقام القياسية Indices synthétiques:
الأرقام القياسية المدروسة حتى الآن هي أرقام قياسية أساسية تبين تطور ظاهرة واحدة محددة. في بعض الأحيان فإننا نرغب في دراسة تطور بعض الظواهر الأكثر تعقيدا مثل تطور المستوى العام للأسعار، تطور حجم الصادرات أو حجم الواردات ... الخ والتطور في مثل هذه الظواهر لا يمكن التعبير عنه بالأرقام القياسية البسيطة بل يستخدم في ذلك ما يسمى بالأرقام القياسية التجميعية التي تنقسم إلى :
1) الأرقام القياسية التجميعية البسيطة Indices Synthétiques simple :
وهي الأرقام القياسية التجميعية التي تتعامل مع أسعار أو كميات أو قيم السلع مباشرة،فيكون الرقم القياسي عبارة عن مجموع أسعار أو كميات أو قيم السلع في سنة المقارنة مقسوما على مجموعه أسعارها أو كمياتها أو قيمها في سنة الأساس، ويعبر على النتيجة كنسبة مئوية كما هو الحال بالنسبة للأرقام القياسية البسيطة.
- الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار
حيث:
ΣP1 = مجموع أسعار السلع في سنة المقارنة.
ΣP0 = مجموع أسعار السلع في سنة الأساس.
- الرقم القياسي التجميعي البسيط للكميات
حيث
Σq1 = مجموع كميات السلع في سنة المقارنة.
Σq0 = مجموع كميات السلع في سنة الأساس.
- الرقم القياسي التجميعي البسيط للقيم
حيث:
ΣV1 = مجموع قيم السلع في سنة المقارنة.
ΣV0 = مجموع قيم السلع في سنة الأساس.
مثال4:
البيانات التالية توضح الكميات المنتجة من مجموعة من السلع في سنتي 1995 و 2005.

السلعة
وحدة القياس
الكمية المنتجة في 1995
الكمية المنتجة في 2005
سكر
سميد
زيت المائدة
طن
ألف طن
5 لترات
712
100
90000
2100
430
20000

والمطلوب: حساب الرقم القياسي التجميعي البسيط لكميات تلك السلع:
الحل:
الرقم القياسي التجميعي البسيط =

وذلك يعني أن المتوسط العام لإنتاج السلع الداخلة في تركيب الرقم القياسي قد ارتفع في سنة 2005 (سنة المقارنة) عنه في سنة 1995 (سنة الأساس) بنسبة 123%، أو بمعنى آخر فإن المستوى الإنتاجي العام في سنة 2005 بلغ 223% مقارنة بالمستوى الإنتاجي العام لنفس السلع في سنة 1995.
بالرغم من سهولة تطبيق طريقة الرقم القياس التجميعي البسيط إلا أنه يشوبها عيبين أساسيين يؤثران على قيمة الرقم القياسي وهما :
أ) أن هذه الطريقة لا تأخذ بعين الاعتبار الأهمية النسبية للسلع المختلفة، فهي تعطي جميعالسلع أوزانا متساوية في الأهمية.
ب) أنها لا تعير اهتماما لوحدات القياس المستخدمة مثل: كغ، طن، لتر، متر ...الخ من الوحدات الكمية.
مثال5:
البيانات التالية تبين أسعار مجموعة من السلع في سنتي 1995 و2000

البيان
السلعة
وحدة القياس
السعر في سنة 1995
السعر في سنة 2000
سكر
سميد
زيت المائدة
حليب
طن
طن
5 لترات
لتر
20000
25000
300
18
30000
32000
400
28

والمطلوب حساب الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار.
الحل:
الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار.

أي أن المتوسط العام للأسعار لمجموعة السلع الداخلة في تركيب الرقم القياسي قد ارتفع في سنة المقارنة (2000) عنه في الأساس (1995)بنسبة 37.75%.
إن هذا الرقم القياسي يقيس لنا التغير في السعر الإجمالي (التكلفة المجمعة) لشراء وحدة واحدة من كل سلعة الداخلة في تركيبه بوحدات قياس كل سلعة منها (أي التكلفة المجمعة لشراء طن من السكر وطن من السميد و 5 لترات من الزيت ولتر من الحليب)، فإذا تغيرت وحدة القياس في المثال السابق بالنسبة للسكر والسميد مثلا إلى قنطار وكيس من 50كغ على التوالي فإن الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار في هذه الحالة سيصبح.

البيان
السلعة
وحدة القياس
السعر في سنة 1995
السعر في سنة 2000
سكر
سميد
زيت المائدة
حليب
طن
طن
5 لترات
لتر
2000
1250
300
18
3000
1600
400
28

وهذا ما يبين أن طريقة حساب الرقم القياسي التجميعي البسيط تعتمد كثيرا على وحدات القياس التي يتم على أساسها التسعير.
2 – الأرقام القياسية التجميعية المرجحة Indices synthétiques Pondérés:
للتغلب على عيوب الطريقة التجميعية البسيطة فإن الصيغ المرجحة للأرقام القياسية تعتمد على ترجيح أسعار أو كميات كل سلعة باستخدام معامل معين، ويستخدم عادة كمية السلعة المباعة أو سعرها خلال سنة الأساس أو خلال سنة المقارنة أو خلال سنة نموذجية (قد تكون متوسط عدد من السنوات). وهذه الأوزان تشير إلى الأهمية النسبية للسلعة، أما بالنسبة للأجور فإن إجمالي الأجور المدفوعة في كل قطاع يمكن اعتبارها أوزانا مناسبة.
وهناك ثلاث صيغ للأرقام القياسية المرجحة تعتمد على ما إذا كنا نستخدم كميات أو أسعار سنة الأساس أو المقارنة أو السنة النموذجية.



يتبع ...................

[وليـــــد]

أ) الرقم القياسي لاسبيرس Indices de laspeyres :
وهو الرقم القياسي التجميعي المرجح باستخدام سنة الأساس. وقد اقترح هذا المؤشر سنة 1844 من طرف لاسبيرس. وهناك ثلاث صيغ لهذا الرقم:
* الصيغة الأولى هي صيغة الرقم القياسي التجميعي للأسعار:

*

وفي هذه الصيغة يفترض ثبات أذواق المستهلكين واستمرارهم في استهلاك نفس كميات السلع حتى أو تغيرت أسعارها، في حين أن في الواقع العملي يتحول المستهلكين إلى السلع التي يمخفض سعرها (على افتراض ثبات الخصائص).
مما سبق يتبين أن رقم لا سبريس للأسعار متحيز إلى أعلى لأن النفقات اللازمة للحصول على نفس الكميات تكون أعلى من النفقات اللازمة للحصول على نفس درجة المنفعة.
مثال6:
الجدول التالي يبين أسعار مجموعة من السلع وكذا متوسط الكمية المستهلكة لأسرة متوسطة العدد في كل من سنتي 1990 و 2000.

البيان
السلعة
وحدة القياس
السعر في سنة 1990
السعر في سنة 2000
الكمية المستهلكة
الكمية المستهلكة في سنة 2000
سميد
حليب
سكر
غاز طبيعي
القنطار
اللتر
كغ
متر مكعب
2000
18
20
20
3000
18
20
20
10
30
15
5
12
40
20
8
المجموع

60
80

والمطلوب:
حساب رقم لاسبيرس للأسعار (الرقم القياسي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس)؟.


الحل:

وهذا يعني حدوث زيارة في أسعار السلع بنسبة 50.14% سنة 2000 مقارنة بنسبة 1990.
* الصيغة الثانية هي صيغة الرقم القياسي التجميعي للكميات:

ويفترض في هذه الصيغة ثبات الأسعار في سنتي الأساس والمقارنة بغض النظر عن تغير الكميات المستهلكة في السنتين.
* الصيغة الثالثة هي صيغة الرقم القياسي التجميعي للقيم الكلية:

مثال7:
أحسب رقم لاسبيرس للكميات وللقيم من واقع بيانات المثال السابق؟
الحل:
لتسهيل العمليات الحسابية فإننا نقترح أعداد جدول جديد يكون على الشكل التالي:

السلعة
P0
q0
P1
q1
P0q0
q1p0
P1q0
P1q1
سميد
حليب
سكر
غاز طبيعي
2000
18
20
20
10
30
15
5
3000
28
30
30
12
40
20
8
20000
540
300
100
24000
720
400
160
30000
840
450
150
36000
1120
600
240
المجموع

20940
25280
31440
37960

رقم لاسبيرس للكميات:

رقم لاسبريس

رقم لاسبيرس للقيم الكلية

الرقم القياسي باش: Indices de Pache
وهو الرقم القياسي التجميعي باستخدام سنة المقارنة، وله أيضا ثلاث صيغ كما في رقم لاسبيرس.
* الصيغة الأولى هي صيغة الرقم القياسي التجميعي للأسعار

*

وهذه الصيغة تقيس التغير في النفقات للحصول على كميات السلع في سنة المقارنة مرجعة بأسعار سنة المقارنة وأسعار سنة الأساس. وبذلك يفترض هذا الرقم أن نفس الكميات سنة المقارنة كانت قد استهلكت في سنة الأساس، وذلك على الرغم من تغير الأسعار، وهذا افتراض غير مقبول أيضا.
مما سبق يتبين رقم باش للأسعار متحيز إلى أسفل.
* الصيغة الثانية هي صيغة الرقم القياسي التجميعي للكميات.

وفي هذه الصيغة يفترض أن المستهلك يقيم ما يستهلكه في كل من سنتي الأساس والمقارنة بنفس سنة المقارنة، وهذا افتراض غير مقبول أيضا.
* الصيغة الثالثة هي صيغة الرقم القياسي التجميعي للقيم الإجمالية:

أي أن رقم باش للقيم الإجمالية يساوي رقم لاسبيرس للقيم الإجمالية.

رقم باش للأسعار

رقم باش للكميات

رقم باش للقيم الكلية:
ج) الرقم القياسي لفيشر (الرقم القياسي الأمثل) Indices de fisher:
تبين مما سبق أن رقم لاسبيرس يجعل صيغة الرقم القياسي متحيز إلى أعلى بالنظر إلى أنه مبني على الترجيح بأوزان نسبة الأساس، أما الرقم باش فيجعل الرقم القياسي متحيز إلى أسفل لأنه يستند على الترجيح بأوزان سنة المقارنة، وعليه فقد اقترحت عدة صيغ لمعالجة الفرق بين الترجحين، وقد كانت صيغة فيشر أهمها.
وتأخذ هذه الصيغة بعين الاعتبار رقمي لاسبيرس وباش لتكوين رقما قياسيا أمثلا الذي يساوي المتوسط الهندسي للرقمين.
الرقم القياسي الأمثل (رقم فيشر) = رقم لاسبيرس × رقم باش × 100

ومنه يكون لدينا ثلاث صيغ لرقم فيشر.

* الصيغة الأولى وهي صيغة الرقم القياسي التجميعي للأسعار.

* الصيغة الثانية وهي صيغة الرقم القياسي التجميعي للكميات

* الصيغة الثالثة وهي صيغة الرقم القياسي التجميعي للقيم الإجمالية:

مثال9:
أحسب الصيغ الثلاث للرقم القياسي لفيشر من واقع بيانات المثال السابق؟.
الحل:

رقم فيشر للكميات:

رقم فيشر للقيم الإجمالية:

الأرقام القياسية ذات الأساس المتحرك:
إذا كانت المدة الفاصلة بين سنة المقارنة وسنة الأساس طويلة، فإن هذا كفيل بجعل الظروف المحيطة بالسلع، الداخلة في حساب الرقم القياسي تتغير وبشكل كبير في بعض الأحيان فقد:
-تزداد الأهمية النسبية لبعض السلع وتقل الأهمية النسبية للبعض الآخر.
-يزداد إنتاج سلعة بشكل كبير نتيجة تغير أسلوب إنتاجها فيقل سعرها.
-يقل استهلاك سلعة بشكل كبير بسبب تغير أذواق المستهلكين.
وحتى نتفادى مشكلة عدم ثبات الظروف المحيطة، فإننا نلجأ إلى تركيب ما يسمى بالأرقام القياسية ذات الأساس المتحرك. وكتعريف فإن:
"الأرقام القياسية ذات الأساس المتحرك هي عبارة عن سلسلة من الأرقام القياسية، تكون سنة الأساس لكل منها هي السنة السابقة لها. وهذا يعني تحريك سنة الأساس دوريا كل سنة".
فمثلا إذا كانت الأرقام الواردة في هذا الجدول تمثل تطور سعر إحدى السلع خلال الفترة 1995-2000.

السنة

1995

1996

1997

1998

1999

2000

السعر

12

14

15

18

20

22

فإنه يمكننا حساب الأرقام القياسية للأسعار التالية: P5/4, P4/3, P3/2, P2/1, P1/0.

= 116.67%، 107.14%، 120%، 111.11%، 011% ومعنى ذلك أن أسعار هذه السلعة:
-زادت في سنة 1996 عنه في سنة 1995 بنسبة 16.67%و
-زادت في سنة 1997في سنة 1996 بنسبة 7.14%و
-زادت في سنة 1998 عنه في سنة 1997 بنسبة 20%و
-زادت في سنة 1999 عنه في سنة 1998 بنسبة 11.11%.
-زادت في سنة 2000 عنه في سنة 1995 بنسبة 10%.

تمارين الفصل السابع
التمرين الأول:

الجدول التالي يبين أسعار وكميات ثلاث سلع في سنتي 2000 و 2005، المطلوب حساب الأرقام القياسية التالية:
1-الرقم القياسي التجميعي البسيط؟.
2-رقم باشي للأسعار؟.
3-رقم فيشر للكميات؟.
يتبع ............................

[وليـــــد]

التمرين الثاني:
من واقع بيانات التمرين الأول، أحسب الأرقام القياسية الثلاث للاسبيرس؟.

التمرين الثالث:
الجدول التالي يبين أسعار والكميات المستهلكة من ثلاث سلع.
المطلوب:
1)حساب الأرقام القياسية للأسعار للاسبيرس للسنوات الثانية والثالثة؟.
2)حساب الأرقام القياسية للأسعار لباش للسنوات الثانية والثالثة؟.

السنة

السلعة 1

السلعة 2

السلعة 3

السعر

الكمية

السعر

الكمية

السعر

الكمية

الأولى

الثانية

الثالثة

6

8

10

90

110

80

9

10

80

60

70

80

11

13

10

40

75

80

التمرين الرابع:
الجدول التالي يبين أسعار ثلاث سلع والكميات المطلوبة منها خلال سنتي 2004 و2005.

السلعة

سنة 2000

سنة 2005

السعر

الكمية

السعر

الكمية

A

B

C

120

130

150

200

180

80

125

150

150

250

110

90

المطلوب:
1)حساب رقم لاسبريس للأسعار L(p) لسنة 2005 باعتبار سنة 2004 سنة أساس؟.
2)حساب رقم باش للأسعار L(p) لسنة 2005 باعتبار سنة 2004 سنة أساس؟.
3)الرقم القياسي للإنفاق (القيم الإجمالية) I(VG)
4)كيف تفسر النتائج المتحصل عليها من جراء تقسيم I(VG) على L(p)، ثم I(VG) على P(p)؟.

حل تمارين الفصل السابع

حل التمرين الأول:

السلعة

p0

q0

p1

q1

p0q0

q1p0

p1q0

p1q1

الأولى

الثاثنية

الثالثة

10

6

8

14

12

10

12

5

10

16

18

8

140

72

80

160

108

64

168

60

100

192

90

80

المجموع

24

36

27

42

292

332

325

362

1) الرقم التجميعي البسيط للأسعار:

أي أن الأسعار في سنة 2005 زادت عما كانت عليه في سنة 2000 بنسبة 12.5%.
الرقم التجميعي البسيط للكميات:

أي أن الكميات المنتجة من هذه السلع زادت في سنة 2005 بـ 16.67% عما كانت عليه في سنة 2000.
2) رقم باش للأسعار:

3) رقم فيشر للكميات:

أي أن الكميات المنتجة من هذه السلع في سنة 2005 زادت بنسبة 12.54%عما كانت عليه في سنة 2000.
حل التمرين الثاني:
رقم لاسبيرس للأسعار

رقم لاسبيرس للكميات

رقم لاسبرس للقيم:

حل التمرين الثالث:
1) حساب الأرقام القياسية للأسعار للاسبيرس للسنوات الثانية والثالثة:

2) حساب الأرقام القياسية للأسعار لباش للسنوات الثانية والثالثة:

يتبع ........................

[mouni nicegirl]

merci beaucoup

[حمزة البوسعادي]

على الأقل أخي الكريم مادام نقلت التمرين والحل أنقل بطريقة مناسبة وبصورة واضحة حتى تكون الجداول واضحة وتبلغ هدفك.

[favie]

شكرا على الموضوع

[RADIA 04]

اخ وليد جزاك الله كل خير.و ياربي تحقق النجاح تلو الاخر

[mouradino]

بارك الله فيك و جعل كل هدا في ميزان حسناتك

[koukou1990]

شكراجزيلا على هذا الموضوع مع تمنياتي لكم بالتوفيق
شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا ااااااااااااااا

[هارون]

جـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــزاكــ اللـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــه كل خيــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــر

[oussama48]

بارك الله فيك اخي وليد وجزاك عنا كل خير
عندي طلب او اقترح صغير اذا لم يكن هناك ازعاج و هو ان تكتب الدروس والتمارين في الوورد وتضعها في المشاركة على شكل مرفقات حتى تكون طريقة العرض صحيحة خاصة الجداول و العالاقات النسبية وشكرا لك مسبقا

[فريد54]

بارك الله فيك