لعباقرة الرياضيات - الصفحة 20

ZINA DZ · 2012-06-22, 17:05

السلامـ عليكمـ

$f(x+\frac{1}{1-x})=\frac{2-4x}{x-x^{2}}$

$f(x+\frac{1}{1-x})=\frac{2-4x}{x-x^{2}}\Rightarrow f(a)=\frac{2-4x}{x-x^{2}} \Rightarrow x+\frac{1}{1-x}=a$

$a=\frac{x-x^{2}+1}{1-x}\Rightarrow x-x^{2}+1=a-ax\Rightarrow x-x^{2}=a-ax-1$

$x(1-x)=a(1-x)-1\Rightarrow x=a-1$

$f(a)=\frac{2-4(a-1)}{a-(a-1)^{2}}\Rightarrow \frac{6-4a}{a-a^{2}-1+2a}$

$f(a)=\frac{6-4a}{-a^{2}+3a-2}$

و منه :
$f(x)=\frac{6-4x}{-x^{2}+3x-2}$

هـارون · 2012-06-22, 17:34

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

السلامـ عليكمـ

$f(x+\frac{1}{1-x})=\frac{2-4x}{x-x^{2}}$

$f(x+\frac{1}{1-x})=\frac{2-4x}{x-x^{2}}\Rightarrow f(a)=\frac{2-4x}{x-x^{2}} \Rightarrow x+\frac{1}{1-x}=a$

$a=\frac{x-x^{2}+1}{1-x}\Rightarrow x-x^{2}+1=a-ax\Rightarrow x-x^{2}=a-ax-1$

$x(1-x)=a(1-x)-1\Rightarrow x=a-1$

$f(a)=\frac{2-4(a-1)}{a-(a-1)^{2}}\Rightarrow \frac{6-4a}{a-a^{2}-1+2a}$

$f(a)=\frac{6-4a}{-a^{2}+3a-2}$

و منه :
$f(x)=\frac{6-4x}{-x^{2}+3x-2}$

تقصدين $f(x)+f(y)=f(x+y)$ ؟؟

هذه العلاقة محققة من أجل الدوال الخطية و فقط.

سأعطيك تلميح بسيط :

$f(\frac{1}{x+3})=x^2+3x+1\\ \\ \\ y=\frac{1}{x+3}\Rightarrow x=\frac{1}{y}-3\\ \\ \\ f(y)=(\frac{1}{y}-3)^2+3(\frac{1}{y}-3)+3\\ \\ \\ f(y)=\frac{1}{y^2}-\frac{3}{y}+1$

ZINA DZ · 2012-06-22, 17:44

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

تقصدين $f(x)+f(y)=f(x+y)$ ؟؟

هذه العلاقة محققة من أجل الدوال الخطية و فقط.

سأعطيك تلميح بسيط :

$f(\frac{1}{x+3})=x^2+3x+1\\ \\ \\ y=\frac{1}{x+3}\rightarrow x=\frac{1}{y}-3\\ \\ \\ f(y)=(\frac{1}{y}-3)^2+3(\frac{1}{y}-3)+3\\ \\ \\ f(y)=\frac{1}{y^2}-\frac{3}{y}+1$

اسمحلي تعبتك معايا من محاولاتي الفاشلة
سأحاول استغلال تلميحك لاحقا

bochra2011 · 2012-06-23, 00:39

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

تقصدين $f(x)+f(y)=f(x+y)$ ؟؟

هذه العلاقة محققة من أجل الدوال الخطية و فقط.

سأعطيك تلميح بسيط :

$f(\frac{1}{x+3})=x^2+3x+1\\ \\ \\ y=\frac{1}{x+3}\rightarrow x=\frac{1}{y}-3\\ \\ \\ f(y)=(\frac{1}{y}-3)^2+3(\frac{1}{y}-3)+3\\ \\ \\ f(y)=\frac{1}{y^2}-\frac{3}{y}+1$

السلام عليكم ورحمة الله اخي

انا راني كل يوم نتابع في التمارين والحلول تاعكم ما شاء الله عليكم

نرجع للموضوع

اخي لم افهم المثال خاصة كيف استنتجت y و x

لم افهم جيدا

اتمنى الشرح

وبوووركتم

هـارون · 2012-06-23, 07:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة bochra2011

السلام عليكم ورحمة الله اخي

انا راني كل يوم نتابع في التمارين والحلول تاعكم ما شاء الله عليكم

نرجع للموضوع

اخي لم افهم المثال خاصة كيف استنتجت y و x

لم افهم جيدا

اتمنى الشرح

وبوووركتم

ما رأيك بهذه الطريقة ؟؟

$y=\frac{1}{x+3}\Rightarrow yx+3y=1\Rightarrow yx=1-3y \\ \\ \Leftrightarrow x=\frac{1-3y}{y}=\frac{1}{y}-3$

KAMEL AT · 2012-06-23, 09:22

السلام عليكم إخواني...
آسف لم أدخل كثيرا هذه الأيام
التمرين كان رائــعا أخـــي في الحقيقة لم أعتد على مثلها أبدا
تلقيت مساعدة من أحدهم في الواقع مساعدة كبيرة
و هذا هو الحل:

bochra2011 · 2012-06-24, 02:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

ما رأيك بهذه الطريقة ؟؟

$y=\frac{1}{x+3}\rightarrow yx+3y=1\rightarrow yx=1-3y \\ \\ \leftrightarrow x=\frac{1-3y}{y}=\frac{1}{y}-3$

نعـــــــــم توضح

شكـــــــــــــــرا

معتصمة بالله · 2012-06-22, 17:57

الحل فيه كتيبة يااااااسر وانا هذا ما نكره منحبش نكتب مالا نخلي زينة تزيد تخمم فيه
وانا حابة نسقسيك على تعريف عفايس على هاذ النوع من الدوال

هـارون · 2012-06-22, 18:25

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معتصمة بالله

الحل فيه كتيبة يااااااسر وانا هذا ما نكره منحبش نكتب مالا نخلي زينة تزيد تخمم فيه
وانا حابة نسقسيك على تعريف عفايس على هاذ النوع من الدوال

لم أفهم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

KAMEL AT · 2012-06-23, 11:21

أهلا أخـــي هارون...
ههههههه آسف لطلب المساعدة
و لكن المشكل أنني أكره التفكير كثيرا في تمرين واحد...
أعرف أن هذا خطأ لكن ماذا أفعل؟
إن شاء الله سأحاول أن أتمالك نفسي...
شكــــرا على التمرينين...
عندما أتـفرغ سأحاول معهما...
لدي استفسار لك أخـــي...
هل شاركت في أولمبياد الجزائر؟

هـارون · 2012-06-23, 12:11

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

أهلا أخـــي هارون...
ههههههه آسف لطلب المساعدة
و لكن المشكل أنني أكره التفكير كثيرا في تمرين واحد...
أعرف أن هذا خطأ لكن ماذا أفعل؟
إن شاء الله سأحاول أن أتمالك نفسي...
شكــــرا على التمرينين...
عندما أتـفرغ سأحاول معهما...
لدي استفسار لك أخـــي...
هل شاركت في أولمبياد الجزائر؟

لا عليك أخي ==> Take it easy !!!

أما الأولمبياد فلم أشارك == العام الجاي ان شاء الله

ZINA DZ · 2012-06-23, 13:43

السلام عليكم

لقد توصلت الى طريقة أظن أنها صحيحة لكن أخي مزق لي الحل فلم أجد وقت لإعادت كتابته هذا اختضار شديد لما فعلت

$f(x)+f(\frac{1}{1-x}) =\frac{2(1-2x)}{x(1-x)}.........1$

$a=\frac{1}{1-x}\Rightarrow x=\frac{a-1}{a}$

$f(\frac{a-1}{a})+f(a)=\frac{2(1-2\frac{a-1}{a})}{\frac{a-1}{a}(1-\frac{a-1}{a})}\Rightarrow f(\frac{x-1}{x})+f(x)=\frac{2(1-2\frac{x-1}{x})}{\frac{x-1}{x}(1-\frac{x-1}{x})}........2$

$a=\frac{x-1}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{1-a}$

$f(\frac{a-1}{a})+f(\frac{1}{1-a})=\frac{2(1-2\frac{1}{1-a})}{\frac{1}{1-a}( 1-\frac{1}{1-a})}\Rightarrow f(\frac{x-1}{x})+f(\frac{1}{1-x})=...........3$

و في الأخير
$f(x)=\frac{1}{2}(1+2+3)-(3)$

و ما يبقى إلاّ التعويض و الحساب
+

أخي كمال تبانلي طريقتك طويلة من باعد نشوفها

+
اعذرنا أخي هارون ان كنا أزعجناك و لكن لا تروح و تنسانا خلاص كي يكون عندك وقت دير علينا طلة

KAMEL AT · 2012-06-23, 22:06

السلام عليكم إخواني...
لم أستطع الدخول اليوم...
لقد سبقتني أختـــي زينة
أحسنت حل رائـــــــــــع...
بالنسبة للتمرين الأول فهذا هو الحل:

هـارون · 2012-06-23, 22:52

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

السلام عليكم إخواني...
لم أستطع الدخول اليوم...
لقد سبقتني أختـــي زينة
أحسنت حل رائـــــــــــع...
بالنسبة للتمرين الأول فهذا هو الحل:

جيد ==> لم أكن أنتظر منك أقل من هذا

=====================================

كاين شوية تمارين تاع أولمبياد إلا تحب تشاركونا (تم حلها في انتظار أخرى )

الأول : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1003071

الثاني : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1004848

الثالث : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1006037

تقدروا تتجاهلوا الحلول و تحلوهم وحدكم أحسن

KAMEL AT · 2012-06-24, 16:27

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

جيد ==> لم أكن أنتظر منك أقل من هذا

=====================================

كاين شوية تمارين تاع أولمبياد إلا تحب تشاركونا (تم حلها في انتظار أخرى )

الأول : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1003071

الثاني : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1004848

الثالث : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1006037

تقدروا تتجاهلوا الحلول و تحلوهم وحدكم أحسن

شكـــرا لك أخــي هارون
و شكـــرا على المواضيع...