مبتدئ الرياضيات التحق بي اذا تستطيع

هـارون · 2012-05-14, 13:40

فيما يخص القيمة المطلقة يكفي تقسيم المجالات كما في المثال :
$h(x)=|x| \\ \\ x<0 \Rightarrow h(x)=-x \\ x>0 \Rightarrow h(x)=x$

نطبق في الدالة المعطاة لنجد :
$f(x)=\frac{x}{|x| +1} \\ \\ x<0 \Rightarrow f(x)=\frac{x}{1-x} \\ x>0 \Rightarrow f(x)=\frac{x}{1+x}$

اثبات أنها فردية : نأخذها صورة عدد موجب بالدالة و نقارنه بمعكوسه (أو العكس) دون فقد للحالة العامة للدالة :
$x>0 \\ f(x)=\frac{x}{x+1}\Rightarrow f(x)=1-\frac{1}{x+1} \\ \\ f(-x)=\frac{x}{1-x}\Rightarrow f(x)=-1+\frac{1}{1-x} \\ \\ f(-x)=-1+\frac{1}{1-x}=-(-1+\frac{1}{1-x})\\ \\ f(-x)=-f(x)$

في النهاية يجب أن ننزع القيمة المطلقة :
$x>0 \rightarrow f(x)=1-\frac{1}{x+1}\\ \\ \lim_{x \to +\infty }f(x)=\lim_{x \to +\infty}1-\frac{1}{x+1}\\ \\ \lim_{x \to +\infty }f(x)=1$

و هكذا تكملين الحل : يجب دائما نزع القيمة المطلقة ....

لي عودة في المساء ان شاء الله