نافذة لطرح أسئلتكم في مادة الرياضيات "للتثبيت"

[أ. أحمد خامس]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة la jolie

شكرا على المبادرة استاذ لدي سؤال في الاعداد المركبة يقول
احسب الجذور التكعيبية للعدد 1
و الجذور الرباعية للعدد
2+2i

الجذور التكعيبية لــ 1 أم لــ i لأن 1 له جذر تكعيبي واحد هو نفسه 1
سوف أجيبك على الجذور التكعيبية لــ i.
كما تعلم أن الكتابة المثلثية لــ i هي: i=cos(pi/2)+i.sin(pi/2)a فعمدة العدد i هي pi/2+2kp وعمدة جذوره التكعيبية هي
(pi/2+2kpi)/3)=pi/6+2kpi/3
من أجل k=0 نجد عمدة الجذر الأول هي pi/6 من أجل k=1 نجد عمدة الجذر الثاني 5pi/6، من أجل k=2 عمدة الجذر الثالث هي: 9pi/6=3pi/2
وعليه جذور التكعيبي للعدد i هي:
r1=cos(pi/6)+i.sin(pi/6=jidhr(3)/2+1/2i
r2=cos(5pi/6)+i.sin(5pi/6)=-تidhr(3)/2+1/2i
r3=sin(3pi/2)+i.sin(3pi/2)=0-i=-i
أما الجذور الرباعية لــ 2+2i بنفس الطريقة )تكتب العد على الشكل المثلثي) وعمد جذورها الرباعية فقط بالقسمة على أربع و تحد 4 حالات من أجل k=0 حتى 4 لكن هذه الجذور بامكانك كتابها فقط على الشكل المثلثي أو الأسي لأنها زوايا غير شهيرة. ملاحظة طويلة الجذور الرباعي للعدد 2+2i هي جذر الرباعي ل طويلة للعدد 2+2i