بحث حول التخطيط

[Mestafa_Aloui]

او هذا ولكن في الرياضيات او انظري ردي الاخر





التخطيط في الرياضيات


الاستخطاط أو التخطيط في الرياضيات هي عملية الهدف منها تقريب معادلة أو نظام غير خطي بنظام خطي و ذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة. تستخدم هذه الطريقة في العديد من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية، الفيزياء، الاقتصاد، وعلم البيئة.

استخطاط دالة

إن استخطاط دالة هو عبارة عن خط مستقيم يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم استخطاط أي دالة y = f(x) عند نقطة x = a باستخدام ميل الدالة عند x = b، وذلك بافتراض أن f(x) هو دالة مستمرة على المجال [a,b] وأن a قريبة جداً من النقطة b.
يعطى الاستخطاط لدالة مستمرة عند النقطة x = a بالمعادلة:

حيث x = a, f(a) = f(x). مشتق الدالة f(x) هو f'(x)، وميل الدالة f(x) عند النقطة a هو f'(a).

مثال

على سبيل المثال، قد تعلم أن ، ولكن وبدون آلة حاسبة ما الذي يمكن أن يكون تقريباً جيداً للقيمة ؟
من أجل إيجاد قيمة ، نستخدم معرفتنا بأن . وعندها يكون استخطاط عند النقطة x = a is ، لأن الدالة تعرف ميل الدالة عند x. وبتعويض قيمة a = 4، يكون الاستخطاط عند 4 مساوياً . وفي هذه الحالة x = 4.001، إذاً is يساوي تقريباً . القيمة الحقيقية قريباً جداً من 2.00024998, وبهذا يكون تقريب الاستخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.