سؤال في الرياضيات ارجو الاجابة عنه الان

*الراجي عفو الله* · 2011-11-04, 19:20

السلام عليكم

بالنسبة للناقص مالانهاية

$limg(x)=lim -1/2 + x/2\sqrt{x^2+1}$

$=lim -1/2 - x/2x\sqrt{1+(1/x^2) }$

$=lim -1/2 -1/2 \sqrt{1}$

$=-1$

بالنسبة للزائد مالانهاية

نفس الخطوات

$lim g(x)=lim -1/2 + x/2\sqrt{x^2+1}$

$=lim -1/2 + 1/2\sqrt{1}$

$=0$

الدالة قابلة للاشتقاق

$g'(x)= 1/(2(x^2+1 )\sqrt{x^2+1}$

الدالة g'موجبة تماما على r

الدالة g متزايدة تماما على r

2- الدالة g مستمرة على r متزايدة تماما
و limg x__+00 =0
lim gx__-00=-1
جداءهما سالب
والدالة لها قيم على المجال )0;1-(

اذن حسب مبرهنة القيم المتوسطة الدالة g(x)=a تقبل حل على الأقل وبما انها متزايدة تماما رتيبة فهي تقبل حل وحيد

والله أعلم

عيدكم مبارك

وفقكم الله

سلام