plllllllllllllllz hellllllllllllp me

أم الشهداء · 2011-10-06, 21:20

السلام عليكم

كنت قد اجبت عن نفس التمارين في موضوع طرح سابقا

آمل أن أكون قد وفقت في اجابتي

لدينا $\frac{1}{2}\leq \frac{x}{x+1}\leq 1$

بما أن $x\geq 1$
فانه يمكننا ضرب الأطراف في العدد $\sqrt{x}$ دون تغيير المتباينة
لتصبح
$\frac{1\sqrt{x}}{2}\leq \frac{x\sqrt{x}}{x+1}\leq \sqrt{x}$

أي أن النهاية عند زائد مالانهاية تؤوول إلى ايجاد حصر لهذه النهاية فنجد :

أنه لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية $lim \frac{\sqrt{x}}{2}=+\infty$
و كذلك لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية $lim \sqrt{x}=+\infty$

و بالتالي فإن $+\infty\leq \frac{x\sqrt{x}}{x+1} \leq +\infty$

أي أن $lim \frac{x\sqrt{x}}{x+1} = +\infty$
لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية

كذلك نفس الطريقة فيما يخص النهاية الثانية

هذه المرة نضرب أطراف المتباينة الأولى في $\frac{1}{\sqrt{x}}$

فسنجد أن النهاية التي نبحث عنها عند زائد مالانهاية محصورة بين 0 و 0 و بالتالي فإن $lim \frac{x}{\sqrt{x}(x+1)}=0$

لما اكس يؤوول غلى زائد مالانهاية

انتهى

آمل أن تكون الفكرة قد وصلت

بالتوفيق للجميع

و السلام