عاجل طلب مساعدة في الرياضيات

أم الشهداء · 2011-10-06, 18:23

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
سأحاول معك لكنني لا أردي ان كنت صائبة او مخطئة

على العموم

لدينا $\frac{1}{2}\leq \frac{x}{x+1}\leq 1$

بما أن $x\geq 1$
فانه يمكننا ضرب الأطراف في العدد $\sqrt{x}$ دون تغيير المتباينة
لتصبح
$\frac{1\sqrt{x}}{2}\leq \frac{x\sqrt{x}}{x+1}\leq \sqrt{x}$

أي أن النهاية عند زائد مالانهاية تؤوول إلى ايجاد حصر لهذه النهاية فنجد :

أنه لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية $lim \frac{\sqrt{x}}{2}=+\infty$
و كذلك لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية $lim \sqrt{x}=+\infty$

و بالتالي فإن $+\infty\leq \frac{x\sqrt{x}}{x+1} \leq +\infty$

أي أن $lim \frac{x\sqrt{x}}{x+1} = +\infty$
لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية

كذلك نفس الطريقة فيما يخص النهاية الثانية

هذه المرة نضرب أطراف المتباينة الأولى في $\frac{1}{\sqrt{x}}$

فسنجد أن النهاية التي نبحث عنها عند زائد مالانهاية محصورة بين 0 و 0 و بالتالي فإن $lim \frac{x}{\sqrt{x}(x+1)}=0$

لما اكس يؤوول غلى زائد مالانهاية

انتهى

آمل أن تكون الفكرة قد وصلت

بالتوفيق للجميع

و السلام

نصـف عضويّـة · 2011-10-06, 21:46

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أم الشهداء

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
سأحاول معك لكنني لا أردي ان كنت صائبة او مخطئة

على العموم

لدينا $\frac{1}{2}\leq \frac{x}{x+1}\leq 1$

بما أن $x\geq 1$
فانه يمكننا ضرب الأطراف في العدد $\sqrt{x}$ دون تغيير المتباينة
لتصبح
$\frac{1\sqrt{x}}{2}\leq \frac{x\sqrt{x}}{x+1}\leq \sqrt{x}$

أي أن النهاية عند زائد مالانهاية تؤوول إلى ايجاد حصر لهذه النهاية فنجد :

أنه لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية $lim \frac{\sqrt{x}}{2}=+\infty$
و كذلك لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية $lim \sqrt{x}=+\infty$

و بالتالي فإن $+\infty\leq \frac{x\sqrt{x}}{x+1} \leq +\infty$

أي أن $lim \frac{x\sqrt{x}}{x+1} = +\infty$
لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية

كذلك نفس الطريقة فيما يخص النهاية الثانية

هذه المرة نضرب أطراف المتباينة الأولى في $\frac{1}{\sqrt{x}}$

فسنجد أن النهاية التي نبحث عنها عند زائد مالانهاية محصورة بين 0 و 0 و بالتالي فإن $lim \frac{x}{\sqrt{x}(x+1)}=0$

لما اكس يؤوول غلى زائد مالانهاية

انتهى

آمل أن تكون الفكرة قد وصلت

بالتوفيق للجميع

و السلام

انتي اجبتي فقط على السؤال الثاني اما بخصوص السؤال الاول التبيين يكون عن طريق

البرهان على ان اتجاه المتراجحة صحيح ودلك بطرح حدي المتراجحة على التوالي على ايكس على ايكس + 1 انططلاقا من اكس اكبر او يساوي 1
وبخصوص الاجابة الثانية اجابتك صحيحة وهي نفس اجابتي

بالتوفيق

وبعدها نستنتج