التحضير للسنة 2 ثانوي على بركة الله

[انيس1993]

لدينا الدالة التالية :
f(x) = 2x+4/x+1

1. يجب تحديد مجموعة التعريف :

الدالة معرفة لما المقام لا يساوي الصفر اي x+1 لا تساوي الصفر
اي x لا يساوي 1 - .
منه مجموعة التعريف : )00+ ; 1 - ( اتحاد )1 - ; 00 - (

2 - حساب النهايات عند اطراف مجموعة التعريف :
lim f(x) = lim 2x+4/ x+1 = lim 2x/x = 2
00+ <-----------x
lim f(x) = lim 2x+4/x+1 = 2/0- = - 00
>
-1 < ---------- x
lim f(x) = lim 2x +4 / x+1 = 2/0+ = + 00
<
-1 < -------------- x

lim f(x) = lim 2x+4/x+1 = lim 2x/x = 2
00- < ----------- x

3 - استنتاج المستقيمات المقاربة :
يقبل المنحني المستقيم دو المعادلة y = 2 كمستقيم مقارب افقي للدالة عند 00 +و 00-
يقبل المنحني المستقيم x= 1 كمستقيم مقارب عمودي

4- حساب المشتقة :
f'(x)= 2 (x+1) - (2x+4) * 1 / (x+1)²

f'(x) = 2x+2 -2x-4 / (x+1)²
f'(x) = -2 / (x+1)²
حسنا نلاحظ ان الدالة المشتقة دائما سالبة معناه الدالة متناقصة على كل مجالات تعريفها .

* يمكننا الان ان ننجز جدول التغيرات :
بحيث 1 - نضع عمودين لانه قيمة ممنوعة
في المجال )1- : 00- (
السهم ينزل للاسفل - ينزل من 2 الى 00 -
في المجال )00+ ; 1 -(
السهم ينزل للاسفل - ينزل من 00+ الى 2


حسنا هل توصلتم الى هده النتائج ؟؟