أسئلة وأجوبة في الرياضيات للقسم النهائي

نبراس الإسلام · 2011-06-04, 16:04

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اشراقة ميمي الصبح

اولا بارك الله فيكم استاذ ورزقكم الفردرس الاعلى

استاذ لم استطع استنتاج السؤال الاخير من التمرين ولم افهم طريقة الحل

نعتبر المتتالية Unالمعرفة ب U0=1ومن كل عدد طبيعيn
$Un+1=Un/Un^{2}+2$

برهن بالتراجع ان $Un> 0$
بين ان Un متناقصة
بين انه من اجل كل عدد طبيعي n

$Un+1< 1/2Un$

استنتج انه من اجل كل عدد طبيعي n , $Un< (1/2)^{n}$

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته. وفيك بارك الله.
طريقة الاخ هشام جيدة وأضيف لك اخرى ربما تفيدك.
تثبتي العلاقة الاخير بالتراجع لكن بالاستنتاج
اي نثبت un+1<(1/2)n+1 في العبارة نقصد الاس
ننطلق من السؤال اي الفرض بضرب كل في 1/2 ونرجع للسؤال السابق له وناخذun+1بدلا من 1/2un لانه اقل منه.
وبالتالي تكون العبارة الاخيرة مبرهنة بالتراجع استنتاجا.