تمرين مجموعة النقط في الأعداد المركبة

[lassmar1]

بسم الله الرحمن الرحيم
عندي فكرة
نضع z=x+yi
نعوض zبقيمتها ثم نضرب في مرافق المقام ونبسط نجد
Re(......)=(x^2+y^2-x-y)/(x-1)^2 +y^2
Im(.......)=(-x-y+1)/((x-1)^2+y^2
(......) هو (z-i)/(z-1)
ومنه مجموعة النقط حتى يكون.... عدد حقيقي سالب تماما تحقق
-x-y+1=0...............1
(x;y) لا تساوي (1:0)..........2
x^2+y^2-x-y اقل من الصفر
من واحد نجد المستقيم (d) الذي معادلته -x-y+1=0
lمن2 نستثني النقطة ذات الاحداثياتن (1;0)
من 3 نجد مجموعة خالية نجد القرص الذي نصف عقطره اقل من 1/4 ومنه مجموعة النقط هي المستقيم (d) اتحد القرص الذي مركزه (1/2;1/2) باستثناع النقطة (1.0)