لحد اليــــــوم السؤال يبقى مطروح ’ كم عدد صفحات هذا الكتاب ؟

[ahito]

هذا هو البرهان
لتكن un متتالية حسابية حدها الأول u1=1و أساسها r=1 ، و لتكن up الصفحة الملتصقة حيث up=u1+(p-1)*1
معناه up=1+p-1=p و لتكن الصفحة التي بعدها up+1 حيث up+1=p+1
و ليكن sهو المجموع حيث s=u1+u2+...+un معناه s=(1+n)*n/2
معناه s=(n^2+n)/2
و s=2007+p+p+1=2008+2p

ومنه (n^2+n)/2=2008+2p
معناه n^2+n=4016+4p
معناه n^2+n-4016-4p=0
دالتا=1^2-1*4*(4016-4p)
دالتا=16065+4p
ومنه حلان (ناقص 1 ناقص جذر 16065+16p)على2 وهو حل مرفوض لأن n أكبر من 0
و الحل الثاني ناقص1 زائد جذر 16065+16p) على 2 وهو حل مقبول يكفي أخذ p=4 فيكون الحل هو n=(-1-127)/2=63

و منه عدد صفحات الكتاب 63
عدد الصفحات الملتصقة هي 4 مع 5

[ٵڶقًـ۾ًـږღٵڶڝۼےـړ]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تاجـي حجابـي

حسابية أختي ،، أساسها 1

حيث عبارة العد العام .................. Un = n


و طريقة إيجاد عدد الصفحات على ما أعتقد باستعمال خاصية المجموع


( n / 2 ) ( 1 + n ) = 2007


بعد التبسيط ،، n² + n - 4014 = 0


حساب دالتا و عدد الحلول ،، تجد حلّين


أحدهما مرفوض و الآخر مقبول هو 63 صفحة


لكن الصفحات المطوية لم أعرف ،،، و لست متأكدة من عدد الصفحات


سأرى مع الموضوع ،، لي عوده ،، مشكور صاحب الموضوع

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahito

هذا هو البرهان
لتكن un متتالية حسابية حدها الأول u1=1و أساسها r=1 ، و لتكن up الصفحة الملتصقة حيث up=u1+(p-1)*1
معناه up=1+p-1=p و لتكن الصفحة التي بعدها up+1 حيث up+1=p+1
و ليكن sهو المجموع حيث s=u1+u2+...+un معناه s=(1+n)*n/2
معناه s=(n^2+n)/2
و s=2007+p+p+1=2008+2p

ومنه (n^2+n)/2=2008+2p
معناه n^2+n=4016+4p
معناه n^2+n-4016-4p=0
دالتا=1^2-1*4*(4016-4p)
دالتا=16065+4p
ومنه حلان (ناقص 1 ناقص جذر 16065+16p)على2 وهو حل مرفوض لأن n أكبر من 0
و الحل الثاني ناقص1 زائد جذر 16065+16p) على 2 وهو حل مقبول يكفي أخذ p=4 فيكون الحل هو n=(-1-127)/2=63

و منه عدد صفحات الكتاب 63
عدد الصفحات الملتصقة هي 4 مع 5

نفس نتيجة حلّك أخي ،، لكن كيف وجدت الصفحتين الملتصقتين ؟؟؟؟؟؟؟؟ لم أفهم

[ahito]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تاجـي حجابـي

نفس نتيجة حلّك أخي ،، لكن كيف وجدت الصفحتين الملتصقتين ؟؟؟؟؟؟؟؟ لم أفهم

ببساطة نبحث عن عدد p بحيث 16p+16065=127^2
نجد p=4
نعوض في المعادلة Up=p أي Up=4 ومنه Up+1=4+1=5
و عليه فإن الصفحتين الملتصقيتين هما 4 و5 وباقي الحل واضح

ملاحظة : الأخت في الحل الأول أخطات عند إهمال الصفحات غير المرقمة لهذا لم الصفحات

[yalova]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تاجـي حجابـي

حسابية أختي ،، أساسها 1

حيث عبارة العد العام .................. Un = n


و طريقة إيجاد عدد الصفحات على ما أعتقد باستعمال خاصية المجموع


( n / 2 ) ( 1 + n ) = 2007


بعد التبسيط ،، n² + n - 4014 = 0


حساب دالتا و عدد الحلول ،، تجد حلّين


أحدهما مرفوض و الآخر مقبول هو 63 صفحة


لكن الصفحات المطوية لم أعرف ،،، و لست متأكدة من عدد الصفحات


سأرى مع الموضوع ،، لي عوده ،، مشكور صاحب الموضوع

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahito

هذا هو البرهان
لتكن un متتالية حسابية حدها الأول u1=1و أساسها r=1 ، و لتكن up الصفحة الملتصقة حيث up=u1+(p-1)*1
معناه up=1+p-1=p و لتكن الصفحة التي بعدها up+1 حيث up+1=p+1
و ليكن sهو المجموع حيث s=u1+u2+...+un معناه s=(1+n)*n/2
معناه s=(n^2+n)/2
و s=2007+p+p+1=2008+2p

ومنه (n^2+n)/2=2008+2p
معناه n^2+n=4016+4p
معناه n^2+n-4016-4p=0
دالتا=1^2-1*4*(4016-4p)
دالتا=16065+4p
ومنه حلان (ناقص 1 ناقص جذر 16065+16p)على2 وهو حل مرفوض لأن n أكبر من 0
و الحل الثاني ناقص1 زائد جذر 16065+16p) على 2 وهو حل مقبول يكفي أخذ p=4 فيكون الحل هو n=(-1-127)/2=63

و منه عدد صفحات الكتاب 63
عدد الصفحات الملتصقة هي 4 مع 5

أخـــــــي و أختي الكريمين لايمكن وضع المجموع = 2007 لأنه لايمكننا تطبيق علاقة مجموع الحدود فالحدود هنا غير متعاقبة ...... وشكـــــــــراا على التوضيح

[ahito]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة yalova

أخـــــــي و أختي الكريمين لايمكن وضع المجموع = 2007 لأنه لايمكننا تطبيق علاقة مجموع الحدود فالحدود هنا غير متعاقبة ...... وشكـــــــــراا على التوضيح

على ما أظن لأنك لم تفهم طريقة الحل لأن الصفحات الملتصقة عبرت عنها ب Up و Up+1 و بالتالي تكون الصفحتين الملتصقيتن محسوبتين و بالتالي فكل الحدود متعاقبة من متتالية حسابية

[يُنبوع~العطآء]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahito

و الحل الثاني ناقص1 زائد جذر 16065+16p) على 2 وهو حل مقبول يكفي أخذ p=4 فيكون الحل هو n=(-1-127)/2=63

و منه عدد صفحات الكتاب 63
عدد الصفحات الملتصقة هي 4 مع 5

اخي على اساس ماذا اذت p=4

[ahito]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة realfati

اخي على اساس ماذا اذت p=4

نعلم أن n معرفة عن مجموعة الأعداد الطبيعية إذن نبحث عن عدد p بحيث n تساوي 16p+16065 و يكون كل من p و n عدد طبيعي