أسئلة وأجوبة في الرياضيات للقسم النهائي

✗ ┋ وَړْﮃَةُ آلـﭴَزآئـړْ ┋ ✗ · 2010-12-29, 15:38

السلام عليكم أستاذ

هذا تمرين وضعه الأخ بدر الدين الجزائري

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة بدر الدين الجزائري

الجزء الاول

لتكن الدالة f معرفة على مجال 0 + مالانهاية

$f\left ( x \right )= \left ( 20x+10 \right )e^{\frac{-1}{2}x}$

c هو تمثيلها البياني

1) ادرس النهاية عند $+\infty$

2) ادرس تغيرات الدالة ..... و شكل جدول تغيراتها

3) بين ان المعادلة $f\left ( x \right )= 10$ تقبل حلا وحيد $\alpha$ في المجال $\left [ 0 ; +\infty \right ]$

اعط القيمة المقربة الى $10^{-3}$ للعدد $\alpha$

4) ارسم المنحني

هذا الجزء الاول وهو الاسهل لان الاسئلة اعتيادية ..........

و سأضع الجزء الثاني لان ....... فيه القليل من التركيز

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة بدر الدين الجزائري

الجزء الثاني :
نضع $y\left ( t \right )$ قيمة درجة حرارة تفاعل كيميائي , مقدرة بالدرجات سيلسيوس , عند اللحظة t مقدرة بالساعات

القيمة الابتدائية عند اللحظة t = 0 هي $y\left ( 0 \right )= 10$

نقبل بان الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي من المجال 0 + مالانهاية العدد $y\left ( t \right )$ هي حل للمعادلة

التفاضلية التالية : $y{}'+\frac{1}{2}y= 20e^{\frac{-1}{2}t}.................\left ( 1 \right )$

1) تحقق من ان الدالة f المدروسة في الجزء الاول حل للمعادلة التفاضلية (1) على المجال 0+ مالانهاية

2) نقترح فيما يلي : البرهان ان الدالة f هي الحل الوحيد للمعادلة التفاضلية (1) على المجال السابق

التي تأخذ القيمة 10 عند 0

3) ليكن g حلا كيفيا للمعادلة التفاضلية :

$y{}'+\frac{1}{2}y=0................\left ( 2 \right )$

4) حل المعادلة التفاضلية (2)

5) ماذا تستنتج ؟

6) ما هو الوقت اللازم حتى تنزل درجة الحرارة الى القيمة الابتدائية ؟ تدور النتيجة الى الدقيقة

انتهى التمرين

لقد اعدت ربط التمرين كله حتى يسهل الحل

سأعود بعد لحظات لاني سأحاول في الجزء الثاني

في هذا الموضوع https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=454719

قمت بالحل عادي إلى أن وصلت إلى السؤال الخاص بمبرهنة القيم المتوسطة

هو قال أن المعادلة =10 تقبل حل وحيد على المجال والمجال مغلق عند الصفر

لكن إذا طبقنا المبرهنة نجد أنها تقبل حلين وليس حل واحد أحدهما يساوي الصفر والآخر يساوي بالتقريب 4.66؟؟

لو كان المجال مفتوح عند الصفر لاستثنينا القيمة الأولى لكن بما أنه مفتوح يجب وضع القيمة؟؟؟

أرجو أن تشرح لي أستاذ هل هناك خطأ في التمرين أم أنا المخطئة

نبراس الإسلام · 2010-12-29, 15:44

[QUOTE=ouarda1992;4501219]السلام عليكم أستاذ

هذا تمرين وضعه الأخ بدر الدين الجزائري

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته.
تمرين جيد.
ساظر فيه لاحقا ان شاء الله لاني اخبرت قبل قليل بالمغادرة ولي عودة بحول الله اليوم.

نبراس الإسلام · 2010-12-29, 18:57

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ouarda1992

السلام عليكم أستاذ

هذا تمرين وضعه الأخ بدر الدين الجزائري

قمت بالحل عادي إلى أن وصلت إلى السؤال الخاص بمبرهنة القيم المتوسطة

هو قال أن المعادلة =10 تقبل حل وحيد على المجال والمجال مغلق عند الصفر

لكن إذا طبقنا المبرهنة نجد أنها تقبل حلين وليس حل واحد أحدهما يساوي الصفر والآخر يساوي بالتقريب 4.66؟؟

لو كان المجال مفتوح عند الصفر لاستثنينا القيمة الأولى لكن بما أنه مفتوح يجب وضع القيمة؟؟؟

أرجو أن تشرح لي أستاذ هل هناك خطأ في التمرين أم أنا المخطئة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته. لا يوجد خطأ في التمرين. انتبهي الى جدول التغيرات . والى القيمة الحدية يمكن الاستنتاج
هو قال اثبت كيف انت لقيتي الحل 0 مع انه هو حقيقة.
مادام استعمل القيم المتوسطة وقال احصر بتقريب يعني مجال اين يتنمي الفا وهو 0 حقيقة لكن الطريقة لازمة كيف وجدنا الصفر
.
الدالة سابة ثم موجبة على مجال اي انها قطعت محور الفواصل في النقطة قبل الذروةوهي الفا.
ولا تنعدم في قيمتين بل قيمة واحدة.
المهم لازم ترجعي الى جدول التغيرات.