من يحل هاذين التمرينين جزاه الله

[عمر الفاروق 27]

حل التمرين الثاني:
لدينا a+b=39 و a=k×b+k....(2)
حيث (2) تكافئ a=K×(b+1) أي a مضاعف ل (b+1)
لدينا a+b=39 أي a+b+1=39+1=40
بعد التعويض: k×(b+1)+(b+1)=40 حيث عوضنا a بما يساويها أعلاه
بإخراج (b+1) كعامل مشترك تصبح المساواة كالتالي:
(k+1)×(b+1)=40
قواسم 40 هي: 1،2،4،5،8،10،20،40
نعوض في المساواة بالقيم مع احترام الشرطين b>k و a>b
b+1=40 أيb=39 ومنه a=0 مرفوض لأن 0<39
b+1=20 أي b=19 ومنه a=20 لاحظ أن 20=1×19+1 الحاصل هو نفسه الباقي 1...مقبول
b+1=10 أي b=9 ومنه a=30 لاحظ أن 30=3×9+3 الحاصل هو نفسه الباقي 3... مقبول
b+1=8 أي b=7 و منه a=32 لاحظ أن 32=4×7+4 الحاصل هو نفسه الباقي 4 ... مقبول

إذن مجموعة الثنائيات من الأعداد الطبيعية هي:
{(19،20)،(9،30)،(7،32)}