اختبار رياضيات للمتفوقين

[♥sirine crazy♥]

التمرين الاول
حساب كل من sinx و tanx
لدينا cosx=(√3)/2
و نعلم ان cos²x+sin²x=1
و منه sin²x=1-3/4=1/4
و منه sinx=-1/2
½ قيمة مرفوضة لان sinx<0 فرضا
حساب sinπ/12 علما ان =(√2+√6)/4 cosπ/12
و نعلم ان cos²x+sin²x=1 و منه
Sin²π/12=(8+4√3)/16=(2+√3)/4
حساب القيم المضبوطة لكل من جيب و جيب تمام
Cos120 π=cos 2 π=cos 0=1

Sin120 π=sin 2 π=sin 0=0

Cos 193π/3=cos( 192π/3+π/3)=cos (64π+π/3)=cos π/3=1/2

Sin 193π/3= sin( 192π/3+π/3)=sin (64π+π/3)=sin π/3=(√3)/2

Cos(-799π)/4=cos((-800π)/4+π/4)=cos(-200π+π/4)=cos(π/4)=(√2)/2

Sin (-799π)/4=sin((-800π)/4+π/4)=sin(-200π+π/4)=sin(π/4)=(√2)/2
cos 115π/4=cos(116π/4-π/4)=cos(29π-π/4)=〖cos(28π+π-π/4) 〗〖=cos(π-π/4)=cos(3π/4) 〗=-(√2)/2

sin 115π/4=sin(116π/4-π/4)=sin(29π-π/4)=〖sin(28π+π-π/4) 〗〖=sin(π-π/4)=sin(3π/4) 〗=(√2)/2

[دروب النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ♥sirine crazy♥

التمرين الاول
حساب كل من sinx و tanx
لدينا cosx=(√3)/2
و نعلم ان cos²x+sin²x=1
و منه sin²x=1-3/4=1/4
و منه sinx=-1/2
½ قيمة مرفوضة لان sinx<0 فرضا
حساب sinπ/12 علما ان =(√2+√6)/4 cosπ/12
و نعلم ان cos²x+sin²x=1 و منه
sin²π/12=(8+4√3)/16=(2+√3)/4
حساب القيم المضبوطة لكل من جيب و جيب تمام
cos120 π=cos 2 π=cos 0=1

sin120 π=sin 2 π=sin 0=0

cos 193π/3=cos( 192π/3+π/3)=cos (64π+π/3)=cos π/3=1/2

sin 193π/3= sin( 192π/3+π/3)=sin (64π+π/3)=sin π/3=(√3)/2

cos(-799π)/4=cos((-800π)/4+π/4)=cos(-200π+π/4)=cos(π/4)=(√2)/2

sin (-799π)/4=sin((-800π)/4+π/4)=sin(-200π+π/4)=sin(π/4)=(√2)/2
cos 115π/4=cos(116π/4-π/4)=cos(29π-π/4)=〖cos(28π+π-π/4) 〗〖=cos(π-π/4)=cos(3π/4) 〗=-(√2)/2

sin 115π/4=sin(116π/4-π/4)=sin(29π-π/4)=〖sin(28π+π-π/4) 〗〖=sin(π-π/4)=sin(3π/4) 〗=(√2)/2

حمدا لله ان تمكنت من التحميل