لدي سؤال واحد فقط ، أتعبني

[مكاوي أيوب]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة alyes

السلام عليكم

أهلا أخي أيوب ; ok سنبيّن إن شاء الله لماذا منحنيّي دالتين متعاكستين يكونا متناظرين بالنسبة إلى المستقيم y = x في معلم متعامد و متجانس.
في انتظار ردّي علي انشغالك الأول حول التباين, التقابل ..إلخ ..لاحقا إن شاء الله.
أولا التناظر بالنسبة إلى أيّ مستقيم هوتحويل نقطي يحوّل نقطة أو مجموعة من النقط إلي نقطة أخري أو مجموعة من النقط بواسطة هذا التناظر.
لتكن النقطتين m' , m و المستقيم ( D ) من المستوي
m' , m متناظران بالنسبة ل ( D ) <=> ( D ) محورالقطعة المستقيمة [ m' m ]

<=> ( D ) عمودي علي ( m' m ) و ( D ) يمر من منتصف [ m' m ].

هذا التعريف صالح لأيّ مجموعة من النقط و تستعمل في الدوال الحقيقية و كذا المرّ كبة.

فيما يخص سؤالك نعلم أنّ في معلم متعامد و متجانس المنحنيين ( C ) و( 'C ) متناظران بالنسبة إلى المستقيم y = x لأنّ دالتيهما متعاكستين و نعلم أيضا نّ الثنائية ( x , y ) بواسطة f تقابلها الثنائية ( y , x ) بواسطة الدالة العكسية ل f , يمكن أن نبرهن كما يلي :
لتكن النقطة ( m( x , y تنتمي إلي ( C ) بواسطة f ولتكن النقطة ( m'( y , x تنتمي إلي ( 'C ) أي بواسطة الدالة العكسية ل f
1) نبيّن أنّ منتصف القطعة المستقيمة [ m' m ] تنتمي إلي المستقيم ( y = x ) ؟
2) نبيّن أنّ المستقيم ( m' m ) عمودي علي المستقيم ( y = x ) ( لا يهم الترتيب )

إحداثيات منتصف القطعة المستقيمة [ m' m ] تساوي ( 2/(x+y)/2 , (y+x) ) من الواضح أنّها تنتمي إلي المستقيم ( y = x ) لأنّها تحقّق المعادلة y = x
لكي يكون المستقيم ( m' m ) عمودي علي المستقيم ( y = x ) يجب أن يكون شعاعي توجيههما متعامدان أي أنّ الشعاع 'm m يجب أن يكون عمودي علي شعاع توجيه المستقيم ( y = x ) و ليكن ( 1 , 1 ) مثلا, إذن ما علينا إلّا حساب الجداء السلمي لهذين الشعاعين و الذي يكون معدوما حتما.
بتحقّق هذان الشرطان يمكننا أن نقول إذن أنّ المنحنيين ( C ) و( 'C ) الممثلين للدالة f و دالتها العكسية متناظران بالنسبة إلى المستقيم ( y = x )

ملاحظتان هامتان :
* يجب أن يكون المعلم متعامد و متجانس
* عدم الخلط بين الدالة العكسية و مقلوب الدالة فلا علاقة بينهما

اللهم صل على محمد وعلى آل محمد كما صليت على إبراهيم وعلى آل إبراهيم إنك حميد مجيد ، اللهم بارك على محمد وعلى آل محمد كما باركت على إبراهيم وعلى آل إبراهيم إنك حميد مجيد

َ

بارك الله فيكَ وفي جُهدك ، الطريقة أعجبتني جداً، طريقة عمليّة
جمعتَ بين الهندسة والجبر بابداع

حفظكَ الله أستاذي ..
وشُكراً على الملاحظتين
الله يرحم والديك

*الدالة y=x هي الوحيدة المساوية لدالتها العكسية؟!


في ما يخصّ التعاريف والتوضيحات الأخرى، فلست مستعجلاً إطلاقاً
فخذ كلّ وقتِك

تقبلّ تحياتي