كيفية حل معادلة تفاضلية في الكهرباء ؟؟

[الرمال السوداء]

بالنسبة للمعادلات التفاضلية كلها تبدأ من قانون العروات Ur(t)+Uc(t) =E

في عملية شحن المكثفة

1 المعادلة التفاضلية ل (Uc(t
Ur(t)+Uc(t)=E
لدينا
(Ur(t)=R.i(t
R.i(t)+Uc(t)=E
i(t)=c.duc(t)/dt
R.c.duc(t)/dt+Uc(t)=E
حل المعادلة التفاضلية من الشكل (ح/Uc(t)=E.(1-e-t

2 المعادلة التفاضلية ل(Ur(t
Ur(t)+Uc(t)=E
لدينا
Uc(t)=q(t)/c
Ur(t)+q(t)/c=E
Ur(t)+1/c.dq(t)/dt=E
dq(t)/dt = i(t)=Ur(t)/R
dUr(t)/dt+1/Rc.Ur(t)=0
حل المعادلة التفاضلية من الشكل (ح/Urt=E.(e-t

3 المعادلة التفاضلية ل (q(t
Ur(t)+Uc(t)=E
لدينا
(Ur(t)=R.i(t
Uc(t)=q(t)/c
بالتعويض في قانون العروات نجد
R.i(t)+q(t)/c=E
i(t)=dq(t)/dt
R.dq(t)/dt+1/c.q(t)=E
q(t)+Rc.dq(t)/dt=cE
حل المعادلة التفاضلية من الشكل (ح/q(t)=Ec.(1-e-t

4 المعادلة التفاضلية ل (i(t
Ur(t)+Uc(t)=E
(Ur(t)=R.i(t
Uc(t)=q(t)/c
بالتعويض نجد
R.i(t)+q(t)/c=E
بالاشتقاق نجد
R.di(t)/dt+1/c.dq(t)/dt =0
مشتقة (i(t هي
(dq(t)/dt = i(t
R.di(t)/dt+1/c.i(t)=0
i(t)+Rc.di(t)/dt=0
حل المعادلة التفاضلية من الشكل(ح/i(t)=E/R.(e-t

اما بالنسبة لعملية التفريغ فالمعادلات التفاضلية هي نفسها فقط الاختلاف في حلول المعادلات التفاضلية
1 حل المعادلة التفاضلية (ح/Uc(t)=E.(e-t
2 حل المعادلة التفاضلية (ح/Ur(t)= -Uct= -E.(e-t
3 حل المعادلة التفاضلية (ح/q(t)=c.E.(e-t
4 حل المعادلة التفاضلية (ح/i(t)= -E/R.(e-t