صفحــة المرآجعـة الجديــة لمــآدة الريــآضيــآت ، معــآ نحو العلامــة الكــآملة { 20 } إن شــآء الله

[هدي النجاح]

نبدأ بالدآلــة مربع :
الدالة مربع من الشكل f(x)=x²

مجموعة التعريف
]∞+.∞-[=df
دراسة إتجاه تغير الدالة
في دراسة إتجاه تغير دالة ننطلق من شكل بسيط وأولي x1<x2 ونقوم إما بإضافة أو طرح أو ضرب ....وهذا حتى نتوصل لعبارة دالة (f(x بحيث أن إتجاه المتباينة يتغير بتطبيق خواص الحصر

إذا وجدنا في الأخير (f(x1)<f(x2 نقول عن الدالة أنها متزايدة
إذا وجدنا في الأخير (f(x1)>f(x2 نقول عن الدالة أنها متناقصة

ملاحظة:
تذكر أنالدالة مربع متزايدة على مجال ومتناقصة على مجال وهذا راجع للتربيع حيث عندما نربع أعداد موجبة لايتغير إتجاه المتباينة وعندما نربع أعداد سالبة يتغير إتجاه المتباينة ولهذا يجب أن نحدد مجالين مجال موجب ومجال سالب

نفرض أن x1<x2 بتربيع طرفي المتبانة نجد

أ) على المجال ]∞+.0] نجد :

x1²<x2² ومنه
(f(x1)<f(x2
إذن الدالة f متزايدة على المجال ]∞+.0]
ب)على المجال [0.∞-[ نجد:
x1²>x2² لاحظ أن إتجاه المتباينة قد تغير

(f(x1)>f(x2
إذن الدالة f متناقصة على المجال [0.∞-[


ملاحظة:
لاتكون المجالات الموجبة والسالبة دائما ثابة فهي تتغير بتغير العبارة


جدول التغيرات
هو جدول يبين تزايد وتناقص الدالة وهو مرتبط ب إتجاه تغير الدالة سيتم إعداد شرح مفصل له في الدروس القادمة



لاحظ أن الجدول يجسد إتجاه تغير الدالة فمن 0.∞- نلاحظ أن الدالة متناقصة ومن ∞+.0 نلاحظ أن الدالة متزايدة
التمثيل البياني للدالة
التمثيل البياني للدالةمربع عبارة عن فرع قطع مكافئ


كما تلاحظ فالدالة زوجية فمنحناها البياني متناظر بالنسبة لمحور التراتيب ومنه نستنتج أن

(f(x)=f(-x
التحقيق
لدينا (f(x)=(x²
f(5)=5²
f(-5)=-5²=25
كما نعلم فاعند تربيع أي عدد سالب نتحصل على عدد موجب

منقوول من منتدى طلاب الجزآئــر