افيدونــــــــي

[walid77dz]

بخصوص مقياسي topologie و mesure et intégration او الاصح intégrale de lebesgue فانني استطيع ان اقول التالي:
فيما يخص المقياس الاول (topologie): هدا المقياس هو تعميم حرفي لما تلقيتموه في السنة الاولى في مقياس التحليل 1 و 2 فكل المفاهيم التي تلقيتموها في السنة الاولى ستعمم الى فضاءات طبولوجية اوسع من فضاء الاعداد الحقيقية الدي كنتم تتعاملون معه و عندما نقول طبولوجيا فاننا نقصد الاتي:
لو اخدنا مجموعة E و P(E مجموعة اجزائها و T جزءا من P(E فاننا نقول عن T انها طبولوجيا ادا حققت الاتي
1/ الاتحاد المنتهي او غير المنتهي لعناصر من T هو عنصر من T
2/التقاطع المنتهي لعناصر من T هو عنصر من T
3/المجموعة الخالية و المجموعة Eتنتميان الى T
في هده الحالة نسمي عناصر T "المفتوحات"
و هدا ما عرفتموه في السنة الاولى حين درستم المفتوحات و المغلقات فقد قلتم ان الاتحاد المنتهي او غير المنتهي لمجوعات مفتوحة هي مجموعة مفتوحة كما ان التقاطع المنتهي لمجموعات مغلقة هو مجموعة مغلقة اضافة الى دلك فانكم اصطلحتم على ان المجموعة الخالية هي مجموعة مفتوحة و هدا لسبب بسيط لان مجموعة الاعداد الحقيقية ماهي الا فضاء طبولوجي ادن كل ما ستدرستدرسونه في هدا المقياس هو تعميم لما درستموه في السنة الاولى حيث تعاملتم مع فضاء طبولوجي وحيد هو R

اما مقياس MESURE ET INTEGRATION الدي يسمى في الحقيقة INTEGRALE DE LEBESGUE فهو تعميم لتكامل ريمان الدي درستموه في السنة الاولى فتكامل ريمان كان يعتمد على تقسيم مجموعة الوصول و لكن جاء LEBESGUE بفكرة بسيطة لكنها احدثت ثورة في عالم الرياضيات الا و هي تقسيم مجموعة الانطلاق و هده الفكرة التي اعتمدها هدا العالم لانشاء تكامله ادت الى ظهور مصطلح جديد هو "MESURE" الدي احتاجه لوباق لانشاء تكامله الجديد ادن فالتسمية الصحيحة هي INTEGRALE DE LEBESGUE


و هدان المقياسان مهمان جدا جدا جدا لكل طالب رياضيات فهما اساس ما يعرف ب " التحليل الرياضي" "analyse mathematique

[loulou dz]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة walid77dz

بخصوص مقياسي topologie و mesure et intégration او الاصح intégrale de lebesgue فانني استطيع ان اقول التالي:
فيما يخص المقياس الاول (topologie): هدا المقياس هو تعميم حرفي لما تلقيتموه في السنة الاولى في مقياس التحليل 1 و 2 فكل المفاهيم التي تلقيتموها في السنة الاولى ستعمم الى فضاءات طبولوجية اوسع من فضاء الاعداد الحقيقية الدي كنتم تتعاملون معه و عندما نقول طبولوجيا فاننا نقصد الاتي:
لو اخدنا مجموعة e و p(e مجموعة اجزائها و t جزءا من p(e فاننا نقول عن t انها طبولوجيا ادا حققت الاتي
1/ الاتحاد المنتهي او غير المنتهي لعناصر من t هو عنصر من t
2/التقاطع المنتهي لعناصر من t هو عنصر من t
3/المجموعة الخالية و المجموعة eتنتميان الى t
في هده الحالة نسمي عناصر t "المفتوحات"
و هدا ما عرفتموه في السنة الاولى حين درستم المفتوحات و المغلقات فقد قلتم ان الاتحاد المنتهي او غير المنتهي لمجوعات مفتوحة هي مجموعة مفتوحة كما ان التقاطع المنتهي لمجموعات مغلقة هو مجموعة مغلقة اضافة الى دلك فانكم اصطلحتم على ان المجموعة الخالية هي مجموعة مفتوحة و هدا لسبب بسيط لان مجموعة الاعداد الحقيقية ماهي الا فضاء طبولوجي ادن كل ما ستدرستدرسونه في هدا المقياس هو تعميم لما درستموه في السنة الاولى حيث تعاملتم مع فضاء طبولوجي وحيد هو r

اما مقياس mesure et integration الدي يسمى في الحقيقة integrale de lebesgue فهو تعميم لتكامل ريمان الدي درستموه في السنة الاولى فتكامل ريمان كان يعتمد على تقسيم مجموعة الوصول و لكن جاء lebesgue بفكرة بسيطة لكنها احدثت ثورة في عالم الرياضيات الا و هي تقسيم مجموعة الانطلاق و هده الفكرة التي اعتمدها هدا العالم لانشاء تكامله ادت الى ظهور مصطلح جديد هو "mesure" الدي احتاجه لوباق لانشاء تكامله الجديد ادن فالتسمية الصحيحة هي integrale de lebesgue


و هدان المقياسان مهمان جدا جدا جدا لكل طالب رياضيات فهما اساس ما يعرف ب " التحليل الرياضي" "analyse mathematique

يعطيك الصحة اخي على المعلومات القيمة ربي يجازيك

[Abe_Sparrow]

[QUOTE=walid77dz;3991624767
فيما يخص المقياس الاول (topologie): هدا المقياس هو تعميم حرفي لما تلقيتموه في السنة الاولى في مقياس التحليل 1 و 2 فكل المفاهيم التي تلقيتموها في السنة الاولى ستعمم الى فضاءات طبولوجية اوسع من فضاء الاعداد الحقيقية الدي كنتم تتعاملون معه و عندما نقول طبولوجيا فاننا نقصد الاتي:
لو اخدنا مجموعة E و P(E مجموعة اجزائها و T جزءا من P(E فاننا نقول عن T انها طبولوجيا ادا حققت الاتي
1/ الاتحاد المنتهي او غير المنتهي لعناصر من T هو عنصر من T
2/التقاطع المنتهي لعناصر من T هو عنصر من T
3/المجموعة الخالية و المجموعة Eتنتميان الى T
في هده الحالة نسمي عناصر T "المفتوحات"
mathematique[/QUOTE]

شكرًا على المعلومات المفيدة.
ماذا عن علاقة الطبولوجيا بأشكال الأجسام، أقصد أني قرأت في أحد المواضيع أنه في هذا التخصص فأن فنجان القهوة و الكعكة المحلاة (Torus) هما نفس الشيء.