الى كل عبقري في الرياضيات

[imane1]

شوفي نعطيك الفكرة وانتي انطلقي منها

cos^2x+sin^2x=1

sin^2x=1-cos^2x

تلاحظي بلي راهو عندنا فرق مربعين يحلل على الشكل : (cosx+1)(cosx-1)

أي : sin^2x= (cosx+1)(cosx-1)

خرجي منا واش يساوي cosx-1

عوضي بيه في المقام تاعك

وكملي عادي ماراح تلقاي حتى مشكل ان شاء الله

النتيجة هي = 2

[imane1]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة imane1

شوفي نعطيك الفكرة وانتي انطلقي منها

حساب نهاية :

xsinx/1-cosx----------------------(1)


نعلم أن :


cos^2x+sin^2x=1


ومنه


sin^2x=1-cos^2x


تلاحظي بلي راهو عندنا فرق مربعين يحلل على الشكل : (cosx+1)(cosx-1)



أي : sin^2x= (cosx+1)(cosx-1)------------(*)


خرجي منا واش يساوي cosx-1


عوضي بيه في المقام تاعك


وكملي عادي ماراح تلقاي حتى مشكل ان شاء الله



النتيجة هي = 2

من العلاقة (*) لدينا :



----(2)------cosx-1=sin^2x/cosx+1



وبالتالي (1) تكافئ :



xsinx/(sin^2x/1+cosx)


lما درت والو عوضت المقام برك بالعلاقة (2) التي تكافئه ..


إذا xsinx/(sin^2x/1+cosx)


=xsinx(1+cosx)/sin^2x


اختزلي sinx من البسط والمقام ، يبقى عندك


x/sinx(1+cosx)i=



نهاية x/sinx لما x يؤول الى الصفر = نهاية sinx/x = واحد ( نهاية مشهورة برهنا عليها في شحال من تمرين باستعمال العدد المشتق)


ونهاية 1+cosx لما x يروح للـ0 = 2



1×2 = 2




هذه هي نهاية الدالة


علابالي ما فهمتو والو ، المنتدى مايساعدش الله غالب ، الرموز الرياضية نكتبها هنا بصعوبة بالغة

لكن تبعو خطوة خطوة ونقلو في الورقة أكيد راح تفهمو الفكرة راهي بسيطة خلاص

غير تلقاها تحسب عادي ..



بالتوفيق