مسابقة في الرياضيات بين اعضاء هذا المنتدى ...

[mohamed1112]

فل نحل موضوعا

التمرين الأول (5 نقط):

نعتبر المتتالية العددية Un المعرفة بحدها الأول U0=3 و من أجل كل عدد طبيعي n بالعلاقة:.U(n+1)=2/3U(n)-1

1)احسب U1 و .U2

2)لتكنVn متتالية معرفة من أجل كل عدد طبيعي n بالعلاقة: V(n+1)=U(n+1)-u(n)

أ‌)بين أنه من أجل كل عدد طبيعيn فإن: V(n+1)=2/3Vn ثم استنتج طبيعة المتتالية Vn و عين حدها الأول .V1

ب‌)عبر عنVn بدلالة n.

ج) عبر عنVn بدلالة Un ثم استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي (ملاحظة 2 أسn+1 و3اس) : 2Un=2n+1/3n-1

د) عين اتجاه تغير المتتاليةUn . ما هي نهايتها؟