براهين للاذكياء

[oussama200]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة The_Pheoniix

السلام عليكم

برهان الخاصية e^x>0
تبرهن بالخلف
نعلم ان الدالة الاسية لا تنعدم - يمكن برهنتها -
و نعلم ان exp(0)=1
ليكن a b اعداد حقيقية
الدالة )exp(x مستمرة و رتيبة تماما و قابلة للاشتقاق على المجالين
[a ; 0]
و
[O;b]

حيث
exp(a)<0
exp(b)<0

و هذا معناه حسب مبرهنة القيم المتوسطة ان المعادلة exp(x)=0 تقبل حلا وحيدا في كل من المجالين السابقين
لان exp(0)*exp(a)≤0
exp(0)*exp(b)≤0
و هذا تناقض
نستنتج ان

e^x>0

الملاحظة 1: انت تقول ان الدالة exp رتيبة يعني ان الدالة المشتقة موجبة تماما او سالبة تماماعلى R والدالة المشتقة ل expهي e"x
ونحن نريد اثبات ان e^x<0
الملاحظة 2:

exp(a)<0
exp(b)<0

؟؟؟؟؟؟؟
و ربي يعاونك خويا

[The_Pheoniix]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة oussama200

الملاحظة 1: انت تقول ان الدالة exp رتيبة يعني ان الدالة المشتقة موجبة تماما او سالبة تماماعلى R والدالة المشتقة ل expهي e"x
ونحن نريد اثبات ان e^x<0
الملاحظة 2:

exp(a)<0
exp(b)<0

؟؟؟؟؟؟؟
و ربي يعاونك خويا

أخي هذا هو البرهان بالخلف ادا لم تكن تعرفه فانا افترضت ان الدالة الاسية سالبة لاثبت رياضيا بان ذلك تناقض فاذا لم تكن سالبة فهي اكيد موجبة مع انها لا تنعدم مطبقا مبرهنة القيم المتوسطة
+ بالنسبة للملاحظة 2

exp(a)<0
exp(b)<0

هذه هي الفرضيات فما الملاحظة التي تود طرحها

+ اأتنا ببرهانك لنناقشه