من يستطيع الإجابة؟

[douifismail]

1 إثبات ان المتتالية Un رتيبة: لدينا Un+1 - Un = 2n+3 و 2n+3 >0 ومنه المتتالية Un متزايدة تماما أي رتيبة
2 البرهان بالتراجع أن Un> n*2 : لدينا U0 > 0*2
نفرض ان Un >n*2 ونبرهن أن Un+1 > (n+1)*2 ، لدينا Un> n*2 ومنه Un + 2n+3 > n*2 +2n+3
منه Un+1 > n*2 +2n+3 ومنه Un+1 > (n+1)*2 +2 بالتعدي نجد Un+1 < (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un> n*2 .
3 تخمين: بعد حساب الحدود الأولى لـ Un نقول أنه ربما Un = (n+1)*2
البرهان على ذلك بالتراجع لدينا U0 = (0+1)*2 =1
نفرض أن Un = (n+1)*2 ونبرهن أن Un+1 = (n+2)*2
لدينا Un+1 = Un +2n+3 زمنه Un+1 = (n+1)*2 +2n+3 ومنه Un+1 = (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un = (n+1)*2

[amine ami]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة douifismail

1 إثبات ان المتتالية Un رتيبة: لدينا Un+1 - Un = 2n+3 و 2n+3 >0 ومنه المتتالية Un متزايدة تماما أي رتيبة
2 البرهان بالتراجع أن Un> n*2 : لدينا U0 > 0*2
نفرض ان Un >n*2 ونبرهن أن Un+1 > (n+1)*2 ، لدينا Un> n*2 ومنه Un + 2n+3 > n*2 +2n+3
منه Un+1 > n*2 +2n+3 ومنه Un+1 > (n+1)*2 +2 بالتعدي نجد Un+1 < (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un> n*2 .
3 تخمين: بعد حساب الحدود الأولى لـ Un نقول أنه ربما Un = (n+1)*2
البرهان على ذلك بالتراجع لدينا U0 = (0+1)*2 =1
نفرض أن Un = (n+1)*2 ونبرهن أن Un+1 = (n+2)*2
لدينا Un+1 = Un +2n+3 زمنه Un+1 = (n+1)*2 +2n+3 ومنه Un+1 = (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un = (n+1)*2

ya kho min jabt (n+1)²