نهاية ستعجزكم حقا

مُسافر · 2013-01-04, 22:36

اضيف لكم ايضا هذه النهاية الخفيفة والسريعة

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}}\frac{\cot(\pi cos(2x))}{3-4\sin^2(2x)}$

في انتظار محاولتكم مع اني اثق بأنكم ستجدون لها الحل

وشكرا

islam.radouane · 2013-01-06, 02:45

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

اضيف لكم ايضا هذه النهاية الخفيفة والسريعة

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}}\frac{\cot(\pi cos(2x))}{3-4\sin^2(2x)}$

في انتظار محاولتكم مع اني اثق بأنكم ستجدون لها الحل

وشكرا

اخي cot غير موجود في نضام الثالتة على ما اضن

مُسافر · 2013-01-19, 17:20

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة islam.radouane

اخي cot غير موجود في نضام الثالتة على ما اضن

$\frac{1}{\tan(x)}=\cot(x)$

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

اوجد النهاية التالية
$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}}\frac{\cot(\pi cos(2x))}{3-4\sin^2(2x)}$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}}\frac{\cot(\pi cos(2x))}{3-4\sin^2(2x)} \\ \\ let:\pi cos(2x)=-y\Rightarrow when:x\rightarrow \frac{\pi}{3},y\rightarrow \frac{\pi}{2} \\ \\ our \ limit \ becomes: \\ \\ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}}\frac{\cot(\pi cos(2x))}{3-4\sin^2(2x)}=\lim_{y\rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{\pi^2 \cot(y)}{\pi^2-4y^2} \\ \\ =\pi^2\times \lim_{y\rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{ \cos(y)}{(\pi-2y)}\times \frac{1}{(\pi+2y)\sin(y)} \\ \\ =\frac{\pi^2}{2}\times \lim_{y\rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{ \sin(\frac{\pi}{2}-y)}{(\frac{\pi}{2}-y)}\times \frac{1}{(\pi+2y)\sin(y)} \\ use \ the \ fact:\lim_{a\rightarrow 0}\frac{sin(a)}{a}=1 \ (with:a=\frac{\pi}{2}-y) \\ so: \\ =\frac{\pi^2}{2}\times \lim_{y\rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{ \sin(\frac{\pi}{2}-y)}{(\frac{\pi}{2}-y)}\times \frac{1}{(\pi+2y)\sin(y)}=\frac{\pi^2}{2}\times 1\times \frac{1}{(\pi+\pi)\times 1} \\ \\ =\boxed{\frac{\pi}{4}}$