أرجوا المساعدة ''تمرين75ص32'' في مادة الرياضيات السنة 3 ثانوي

مُسافر · 2012-09-19, 13:04

لقد اسلفت القول ان هذه الطريقة مستخرجة من طريقة الضرب في المرافق

هاهو الاثبات ان C لم يؤثر اطلاقا على النهاية ولهذا تم تبديل الدالتين لاتنسى اننا نعمل على النهايات

$\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(ax+b)^2+c}-(ax+d)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{(\sqrt{(ax+b)^2+c}-(ax+d))(\sqrt{(ax+b)^2+c}+(ax+d))}{(\sqrt{(ax+b)^2+c}+(ax+d))} \\ \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{b^2+c-d^2+2abx-2adx}{\sqrt{(ax+b)^2+c}+(ax+d)} \\ \\=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2ax(b-d)}{2ax}{\color{Blue} =b-d} \\ \\$

ارجو ان الفكرة وصلت

أ. أحمد خامس · 2012-09-19, 13:16

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

لقد اسلفت القول ان هذه الطريقة مستخرجة من طريقة الضرب في المرافق

هاهو الاثبات ان C لم يؤثر اطلاقا على النهاية ولهذا تم تبديل الدالتين ولاتنسى اننا نعمل على النهايات

$\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(ax+b)^2+c}-(ax+d)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{(\sqrt{(ax+b)^2+c}-(ax+d))(\sqrt{(ax+b)^2+c}+(ax+d))}{(\sqrt{(ax+b)^2+c}+(ax+d))} \\ \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{b^2+c-d^2+2abx-2adx}{\sqrt{(ax+b)^2+c}+(ax+d)} \\ \\=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2ax(b-d)}{2ax}{\color{Blue} =b-d} \\ \\$

ارجو ان الفكرة وصلت

أنا لا أقصد أن نهاية لا تساوي لا b-d فهذا نجده باستعمال المرافق لكن ليس على أساس التخلص من العدد c فمن أين استنجنت أن c لا يؤثر وأن d يؤثر في النهاية بالرغم أنه لهما نفس النهاية هل بعد استعمال المرافق أم من كلامك أن c لا يقارن مع +00 ( فهذا الكلام إن عممناه فسوف يحدث كوارث في حساب النهايات) فلماذ نلف وندور نثبت أن c لا تِؤثر في النهاية بالمرافق ولنا استعمال المرافق مباشرة. أما قولك لا تنسى أننا نعمل على النهايات نعم نحن نعمل على النهايات هذا ينطبق لو فصلت النهايتين عن بعضهما بمبدأ العمل على النهايات.

ويبقى تبديلك للدالة طريقة خاطئة

لا يمكنك تعويض دالة بدالة أخرى لها نفس النهاية إلا إذاكانت الدالة منفردة كـ lim x^3-x²= lim x^3 لما يؤول إلى مالانهاية أما أن دخلت مع عبارة مختلف أخرى فلا يمكن تعويضها حتى وإن كان لهما نفس النهايات.