أرجوا المساعدة ''تمرين75ص32'' في مادة الرياضيات السنة 3 ثانوي

مُسافر · 2012-09-17, 21:56

1- يجب ان نبرهن ان نهاية f(x)-y تؤول الى الصفر عند ∞+

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)-y=\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1+\sqrt{x^2+4x})-(2x+3) \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{x^2+4x}-x-2=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2-4}-x-2 \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2}-x-2 \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }x+2-x-2=0$

2-دراسة الوضعية:

نحسب f(x)-y ثم ندرس اشارته

-من اجل f(x)-y>0 يكون f فوق y

-من اجل f(x)-y<0 يكون f تحت y

اذا
$f(x)-y=\sqrt{x^2+4x}-x-2 \\ but:for:\\ x\in [0;+\infty [ \Rightarrow f(x)-y<0$

ممايعني ان f يقع دوما تحت y

وشكرا

===========================

ملحق 1

هاهو الاثبات على الطريقة المتبعة في الوصول الى النهاية في السؤال الاولى
هنا

أ. أحمد خامس · 2012-09-19, 01:25

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

1- يجب ان نبرهن ان نهاية f(x)-y تؤول الى الصفر عند ∞+

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)-y=\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1+\sqrt{x^2+4x})-(2x+3) \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{x^2+4x}-x-2=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2-4}-x-2 \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2}-x-2 \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }x+2-x-2=0$

2-دراسة الوضعية:

نحسب f(x)-y ثم ندرس اشارته

-من اجل f(x)-y>0 يكون f فوق y

-من اجل f(x)-y<0 يكون f تحت y

اذا
$f(x)-y=\sqrt{x^2+4x}-x-2 \\ but:for:\\ x\in [0;+\infty [ \Rightarrow f(x)-y<0$

ممايعني ان f يقع دوما تحت y

وشكرا

i

هناك خطأ يرجى التنبه إليه وهو استغناؤك عن 4 فما يدريك أن ذلك العدد سيصنع فرق ( مادام استغنيت عن 4 كان باستطاعتك الاستغناء عن -2 التي في الأخير وبالتالي لن تكون النتيجة مساوية للصفر) نستغني عن 4 لو كانت عبارة الجذر لوحدها ويمكن الاستغناء عن 4x معها لكن مادامت مع عبارة أخرى من طبيعة أخرى فلا يمكنك استغناء عن أي عدد أو أي عبارة

أيضا فيما يخص إشارة الفرق كيف استنتجت أن الفرق سالب يجب التوضيح فلا يمكن ملاحظتها هنا مباشرة

مُسافر · 2012-09-19, 07:37

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أ. أحمد خامس

i

هناك خطأ يرجى التنبه إليه وهو استغناؤك عن 4 فما يدريك أن ذلك العدد سيصنع فرق ( مادام استغنيت عن 4 كان باستطاعتك الاستغناء عن -2 التي في الأخير وبالتالي لن تكون النتيجة مساوية للصفر) نستغني عن 4 لو كانت عبارة الجذر لوحدها ويمكن الاستغناء عن 4x معها لكن مادامت مع عبارة أخرى من طبيعة أخرى فلا يمكنك استغناء عن أي عدد أو أي عبارة

أيضا فيما يخص إشارة الفرق كيف استنتجت أن الفرق سالب يجب التوضيح فلا يمكن ملاحظتها هنا مباشرة

اهلا

شكرا على التعقيب

بخصوص الاستغناء عن 4 ..لاحظ اننا نستخدم النهايات هناو النهاية محسوبة عند زائد مالانهاية ونجد النتيجة هي زائد مالانهاية فاين 4 من زائد مالانهاية:
$\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{{(x+2)^2}-4}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{{(x+2)^2}}=+\infty$

وهذه الطريقة صحيحة (حسب مراجعة لبعض الاستاذة)

بخصوص الاشارة لم افصل لانها واضحةبسيطة وتتكرر باستمرار (تترك الطريقة للسائل)

وشكرا

أ. أحمد خامس · 2012-09-19, 08:12

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

اهلا

شكرا على التعقيب

بخصوص الاستغناء عن 4 ..لاحظ اننا نستخدم النهايات هناو النهاية محسوبة عند زائد مالانهاية ونجد النتيجة هي زائد مالانهاية فاين 4 من زائد مالانهاية:
$\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{{(x+2)^2}-4}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{{(x+2)^2}}=+\infty$

وهذه الطريقة صحيحة (حسب مراجعة لبعض الاستاذة)

بخصوص الاشارة لم افصل لانها واضحةبسيطة وتتكرر باستمرار (تترك الطريقة للسائل)

وشكرا

هذه بالفعل صحيحة أنا أتكلم عن هذه

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)-y=\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1+\sqrt{x^2+4x})-(2x+3) \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{x^2+4x}-x-2=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2-4}-x-2 \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2}-x-2 \\ =\lim_{x\rightarrow +\infty }x+2-x-2=0$

هذه الطريقة ليست صحيحة البتة. بشيئ من المنطق أتلاحظ العبارة التي بعد الجذر x-2 - أين -2 من - مالانهاية لماذا لم تتسغن عنها وهل باستغنائنا عنها سوف تعطينا نفس النتيجة لا تنس أن 4 التي تم اسغناؤك عنها ليست فقط مع + مالانهاية بل توجد أيضا - مالانهاية .فاحذرو من الالتباس في هذه الأمور. لوكانت عبارة الجذر لوحدها لأمكنك ذلك ولأمكنك حتى التخلص من 4x أرجو أن تكون قد اتضحت لك الرؤية.
مثال مضاد لكي تتاكد نغير العبارة السابقة بدل -2 نضع -3 ماذا سوف تكون النتيجة وتحل بالطريقة الذي وضعت هل ستكون النتيجة صحيحة أتركك للتأكد ثم قم بالرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

أما عن الإشارة فالعكس تماما هنا ليست بسيطة بل بحل متراجحة صماء ما دام لم تستعمل المرافق لكن لو استعملت المرافق لكانت واضحة جدا جدا بامكانك الحكم عنها مباشرة كما قمت بحلها أنا على صفحة الفايسبوك دراسة اشارة سهلة ما لو كانت ناطقة أو كثير حدود لكن صماء هناك متراجحات صماء .........
[

url=https://arab4load.info/]

[/url]

مُسافر · 2012-09-19, 11:40

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أ. أحمد خامس

لا الطريقة ليست صحيحة البتة. بشيئ من المنطق أتلاحظ العبارة التي بعد الجذر x-2 - أين -2 من - مالانهاية لماذا لم تتسغني عنها وهل باستغنائنا عنها سوف تعطينا نفس النتيجة لا تنس أن 4 التي تم اسغناؤك عنها ليست فقط مع + مالانهاية بل توجد أيضا - مالانهاية .فاحذرو من الالتباس في هذه الأمور. لوكانت عبارة الجذر لوحدها لأمكنك ذلك ولأمكنك حتى التخلص من 4x أرجو أن تكون قد اتضحت لك الرؤية.
مثال مضاد لكي تتاكد نغير العبارة السابقة بدل -2 نضع -3 ماذا سوف تكون النتيجة وتحل بالطريقة الذي وضعت هل ستكون النتيجة صحيحة أتركك للتأكد ثم قم بالرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

أما عن الإشارة فالعكس تماما هنا ليست بسيطة بل بحل متراجحة صماء ما دام لم تستعمل المرافق لكن لو استعملت المرافق لكانت واضحة جدا جدا بامكانك الحكم عنها مباشرة كما قمت بحلها أنا على صفحة الفايسبوك دراسة اشارة سهلة ما لو كانت ناطقة أو كثير حدود لكن صماء هناك متراجحات صماء .........

هاهو الرد على مثالك المضاد

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2-4}-x{\color{Red} -3} \\=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2}-x-3=\lim_{x\rightarrow +\infty }x+2-x-3=\boxed{\boxed{\boxed{-1}}}$

يااستاذي العزيز هذه الطريقة صحيحة ولو تلاحظ انها استنتجت من طريقة الضرب في المرافق

أ. أحمد خامس · 2012-09-19, 12:18

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

هاهو الرد على مثالك المضاد

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2-4}-x{\color{Red} -3} \\=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(x+2)^2}-x-3=\lim_{x\rightarrow +\infty }x+2-x-3=\boxed{\boxed{\boxed{-1}}}$

يااستاذي العزيز هذه الطريقة صحيحة ولو تلاحظ انها استنتجت من طريقة الضرب في المرافق

هذا لا يعني صحة الطريقة أبدا. إذا كان تخلصك من -4 لأنك قارنتها بــ + مالانهاية فلماذا لم تتخلص من -2 وهي أيضا لا يمكن مقارنتها بــ -مالانهاية.
الرياضيات منطق وصحة النتائج لا تعني صحة الطريقة .
لاحظ معي

lim sin (ax)/x=lim sin (x)*a/x =a*1=a

النهاية لما x يؤول إلى الصفر.
بالرغم من خطأ الطريقة لكن تعطيك النتيجة صحيحة في أية حالة.

السؤال المطروح لماذا قمت بالتخلص من 4 ولم تتخلص من -3 بالرغم أنهما ينطبقان عنهما نفس المفهوم؟؟؟؟؟؟؟

مُسافر · 2012-09-19, 12:37

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أ. أحمد خامس

هذا لا يعني صحة الطريقة أبدا. إذا كان تخلصك من -4 لأنك قارنتها بــ + مالانهاية فلماذا لم تتخلص من -2 وهي أيضا لا يمكن مقارنتها بــ -مالانهاية.
الرياضيات منطق وصحة النتائج لا تعني صحة الطريقة .
لاحظ معي

lim sin (ax)/x=lim sin (x)*a/x =a*1=a

النهاية لما x يؤول إلى الصفر.
بالرغم من خطأ الطريقة لكن تعطيك النتيجة صحيحة في أية حالة.

السؤال المطروح لماذا قمت بالتخلص من 4 ولم تتخلص من -3 بالرغم أنهما ينطبقان عنهما نفس المفهوم؟؟؟؟؟؟؟

لابأس ...انت محق يلزم البرهان (لكن لايمكنك القول ببساطة انها غير صحيحة)

بعد عودتي ان شاء الله من المدرسة سوف احاول وضعه لكن قبل ذلك اوجد مثال مضاد لتدحض به هذه النتيجة

فلايمكنك تجاهل الامر بمجرد قول انها غير صحيحة بدون ان تقدم الدليل فكما ترى فهي محقق للعديد من الامثلة

على السريع :

مبدئيا سوف اضع انه من اجل كل دالة من الشكل :
$f(x)=\sqrt{(ax+b)^2+c}-(ax+d) \\ when:\ b,c,d\in \mathbb{R} \ and \ a\in \mathbb{R}^{+}$

تكون نهايتها عند زائد مالانهاية تساوي
$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{(ax+b)^2+c}-(ax+d)=b-d$

وكما ترى هنا C لم يؤثر اطلاقا على النهاية

يمكن البدء بالضرب في المرافق (لربما ينجح الامر)

لي عودة في المساء ان شاء الله (لكي احاول اثباتها)

أ. أحمد خامس · 2012-09-20, 14:34

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

اهلا

شكرا على التعقيب

بخصوص الاستغناء عن 4 ..لاحظ اننا نستخدم النهايات هناو النهاية محسوبة عند زائد مالانهاية ونجد النتيجة هي زائد مالانهاية فاين 4 من زائد مالانهاية:
$\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{{(x+2)^2}-4}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{{(x+2)^2}}=+\infty$

وهذه الطريقة صحيحة (حسب مراجعة لبعض الاستاذة)

بخصوص الاشارة لم افصل لانها واضحةبسيطة وتتكرر باستمرار (تترك الطريقة للسائل)

وشكرا

هذا هو الكلام الذي حاسبتك عنه فكيف لي أن أعرف أنك أثبت ووجدت أن جميع الدول التي بتلك الصيغة لها نفس النهاية مع c=0

أ. أحمد خامس · 2012-09-20, 14:38

وإذا أثبت بحساب النهاية بالصيغة العامة لتعوضها فلم هذا العناء وقد كان لك تطبيقها على هذه الدالة مباشرة