طلب عاجل من استاذ رياضيات

مُسافر · 2012-09-13, 00:58

السلام عليكم

تحل المعادلة من الدرجة الثالثة باستعمال قانون كاردان

يمكنك مطالعة الطريقة بالتفصيل في هذا المقال
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

سأطبق على تمرينك للتوضيح اكثر..هاهي المعادلة
x^3+2x^2+x+2=0

$x^3+2x^2+x+2=0 \\ x=z-\frac{2}{3} \\ \Rightarrow (z-\frac{2}{3})^3+2(z-\frac{2}{3})^2+z-\frac{2}{3}+2=0 \\ \Rightarrow z^3-\frac{z}{3}+\frac{52}{27}=0 \\ \Delta =\frac{52}{27}+\frac{4}{27}(-\frac{1}{3} )^3=\frac{100}{27}> 0 \\ there \ is \ one \ solution \ real : \\ z=\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}-\sqrt{\Delta }}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}+\sqrt{\Delta }}{2}} \\ z=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=-2$

الان يمكنك اجراء القسمة الاقليدية لتجد الحلين المركبين الاخرين(او يمكنك مباشرة من قانون الدرجة الثالثة)

المهم بعد ايجراء القسمة نجد
$(x+2)(x^2+1)=0 \\ x^2=-1\left\{\begin{matrix} x=i & \\ x=-i & \end{matrix}\right.$

وشكرا

أم الشهداء · 2012-09-13, 11:53

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

السلام عليكم

تحل المعادلة من الدرجة الثالثة باستعمال قانون كاردان

يمكنك مطالعة الطريقة بالتفصيل في هذا المقال
https://fr.wikipedia.org/wiki/m%c3%a9thode_de_cardan

سأطبق على تمرينك للتوضيح اكثر..هاهي المعادلة
x^3+2x^2+x+2=0

$x^3+2x^2+x+2=0 \\ x=z-\frac{2}{3} \\ \rightarrow (z-\frac{2}{3})^3+2(z-\frac{2}{3})^2+z-\frac{2}{3}+2=0 \\ \rightarrow z^3-\frac{z}{3}+\frac{52}{27}=0 \\ \delta =\frac{52}{27}+\frac{4}{27}(-\frac{1}{3} )^3=\frac{100}{27}> 0 \\ there \ is \ one \ solution \ real : \\ z=\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}-\sqrt{\delta }}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}+\sqrt{\delta }}{2}} \\ z=-\frac{4}{3}\rightarrow x=-2$

الان يمكنك ايجراء القسمة الاقليدية لتجد الحلين المركبين الاخرين(او يمكنك مباشرة من قانون الدرجة الثالثة)

المهم بعد ايجراء القسمة نجد
$(x+2)(x^2+1)=0 \\ x^2=-1\left\{\begin{matrix} x=i & \\ x=-i & \end{matrix}\right.$

وشكرا

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته
ـــ
ولكن هذه الطريقة ليست مقررة لأصحاب البكالوريا لهذا ان تمـ الحل بها ستعتبر خاطئة
ــــ الأمر بسيط لحل المعادلة من الدرجة الثالثة وذلك يؤول إلى تحليلها إلى جداء دالتين الأولى من الدرجة الأولى و الثانية من الدرجة الثانية ــــ
باقي الخطوات لايجاد الحلول واضحة ...
ــ بالتوفيق للجميع
و السلامـــ

مُسافر · 2012-09-13, 21:31

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أم الشهداء

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته
ـــ
ولكن هذه الطريقة ليست مقررة لأصحاب البكالوريا لهذا ان تمـ الحل بها ستعتبر خاطئة
ــــ الأمر بسيط لحل المعادلة من الدرجة الثالثة وذلك يؤول إلى تحليلها إلى جداء دالتين الأولى من الدرجة الأولى و الثانية من الدرجة الثانية ــــ
باقي الخطوات لايجاد الحلول واضحة ...
ــ بالتوفيق للجميع
و السلامـــ

^^ وهل ترين ان تحليلها سهل الى تلك الدرجة؟؟

ربما لو كانت الحلول هي اعداد صحيحة سيكون الامر بسيط جدا لانه يكفي اختبارها من اجل

قواسم المعامل a0

لكن لو كانت حقيقية .. قد تأخذين الدهر كله في التفكير دون جدوى

المهم انا طرحت الطريقة للافادة ..مع اني انصح بتعلمه افضل من استعمال طرق التقريبية(مثل مبرهنة القيم الوسطية

التي اظن انها تدرس في الباك)

وشكرا