مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات

مُسافر · 2012-08-16, 16:18

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

بسم الله الرحمن الرحيم
هل توقفت المسيرة .ام ماذا ؟
هل ضعفت الهمة ، ام فترت العزيمة .
اتفهم الموقف .
شكرا لكما ، انت ومبتدئ الرياضيات
بكل امانة استفدت منكما كثيرا
اسال الله ان يوفقكما ،
شكرا جزيلا .

اهلا استادنا لم نتوقف سنكمل ان شاء الله ..فقط في بعض الاحيان تصافدنا امور يجب انهاءها

المهم هاهو التمرين الجديد

p عدد اولي

اوجد جميع قيم p التي تجعل x و y عددين صحيحين

$\left\{\begin{matrix} p+1=2x^2 & \\ p^2+1=2y^2 & \end{matrix}\right.$

في انتظار حلول ابداعية

mohamedi mohamed · 2012-08-17, 03:26

واضح انها القيمة الوحيدة p =7

مُسافر · 2012-08-17, 04:42

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

واضح انها القيمة الوحيدة p =7

في انتظار الطريقة

هـارون · 2012-08-17, 11:35

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

اهلا استادنا لم نتوقف سنكمل ان شاء الله ..فقط في بعض الاحيان تصافدنا امور يجب انهاءها

المهم هاهو التمرين الجديد

p عدد اولي

اوجد جميع قيم p التي تجعل x و y عددين صحيحين

$\left\{\begin{matrix} p+1=2x^2 & \\ p^2+1=2y^2 & \end{matrix}\right.$

في انتظار حلول ابداعية

كنت أريد حل التمرين السابق (بقيت الكتابة ) لأنه أفادني كثيرا و عليك أن تكتب الحل ان كان لك متسع من الوقت لكي يستفيد الجميع لكن يبدو هذا الأخير تمرينا رائعا (من كتبه رائع كذلك )

$\\ \begin{cases}p+1=2x^2 \\ \\ p^2 +1 =2y^2 \end{cases}\Rightarrow p^2-p=2(y^2-x^2)\\ \\ \\ \\ p(p-1)=2(y-x)(x+y)\\ \\ \\ \alpha \in \mathbb{Z}^+ \begin{cases}\alpha p= x-y\Leftrightarrow p\leq x+y \Leftrightarrow p-1 \geq x+y \ \Rightarrow {\color{red}false} \\ \\ \alpha p= x+y \Leftrightarrow p\leq x+y \Leftrightarrow p-1 \geq x-y \end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases}p\leq x+y \\ \\ p-1 \geq x-y \end{cases} \Rightarrow p+1 \leq 4x \\ \\ \\ p+1 \leq 4x \leftrightarrow 2x^2 \leq 4x \leftrightarrow x\leq 2 \\ \\ \\ \begin{cases}x=1 \Rightarrow p=1 \ \ \ \ \ {\color{red}not\ prime}\\ \\ \\ \boxed{\color{blue}x=2\Rightarrow p=7} \end{cases}$

============================

إلى عبد الكريم : راني لاباس و الحمد لله لكن ما عنديش وقت اطلاقا هذه الأيام => السؤال عليك : كيف حالك ؟؟؟

سلام

mohamedi mohamed · 2012-08-17, 15:38

الاروع في التمرين انه يعتمد على ملاحظات دقيقة