ممكن مشتقة الدوال اللوغاريتمية

[charaf1993]

محاةلتي في المشتقة الثانية
f(x)= ln(x+1)²
= ln x²+2x+1
ln'=2x+2/x²+2x+1

[أم الشهداء]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة charaf1993

محاةلتي في المشتقة الثانية
f(x)= ln(x+1)²
= ln x²+2x+1
ln'=2x+2/x²+2x+1

الاجابة صحيحة لكن يوجد تبسيط
ماداخل الـln دالة مركبة من الشكل u(x)^m واشتقاقها سهل و بسيط يكون كالتالي
u(x)^m'= m. U'(x) .u(x) ^m-1
سأضح لك كيف
فيه هذه الحالة
U(x) ^m = (x+1)^2
m=2
u(x) = (x+1)l
m-1=2-1=1
يبقى علينا العويض في العبارة النمو\جية الخاصة بالاشتقاق
نشتق : u(x)^m'= 2 . (x+1)'.(x+1)lllll
لدينا (x+1) '=x
اخيرا نجد ان (x+1)^2'= 2(x+1)

ومنه فان مشتق الدالة f التي تقبل الاشتقاق في المجال من واحد الى زائد مالانهاية هي
f'(x)= 2(x+1)/(x+1)^2
بالاختزال
f'(x)= 2(x+1) llll

حاولت ان اشرح لك تدريجيا .،،قد تبدو طويلة لكن مع مرور الوقت ستتعود على هذه المراحل
امل ان تكون الفكرة قد و صلت