مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات

مُسافر · 2012-07-26, 22:22

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أم الشهداء

السلام عليكم ورحمة الله
اممم بالنسبة للتمرين المقترح الفكرة تكملن في وضع a+b+c = alpha
بعدها تصبح المعادلة الثلاثة بدلالة alpha
نستخرج بدلالة a و b و c قيمة ألفا
حيثُ alpha = 180/a+b
alpha=120b+c
alpha=150/c+a
مع مراعاة أن لا يكون المقام معدوما أي
أن a+b=/=0
b+c=/=0
c+a=/=0

جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين

مع التبسيط في الأخير نتحصل على 3 معادلات بثلاث مجاهيل
و بالتالي نستطيع حل المعادلة اما بتعويض احدى القيم بدلالة الأخر في احدى المعادلات ـ استعمال الطرح ـ الجمع ـ ـ ـ ـ

و الله أعلمــ

ـــــ بانتظار طرقكمـــ صراحة انبهرتُ كثيرا لطرق حلكمــ
موفقون ان شاء الله

سلامــ’ـــ

اظنني فهمت بعض ماترمين اليه اظنك تقصدين التالي :
$\frac{180}{a+b}=\frac{120}{b+c}=\frac{150}{a+c} \\ \\ 4a-c-5b=0.....(1) \\ 2a-3c-b=0.....(2) \\ a+6c-5b=0......(3) \\ \\ -1\times(3)+(1)\Leftrightarrow 3a-7c=0\Rightarrow a=\frac{7c}{3} \\ -2\times(3)+(2)\Leftrightarrow 9b-15c=0\Rightarrow b=\frac{5c}{3} \\ \\ we find \\ a=\frac{7c}{3} \\\ and \\ b=\frac{5c}{3} \\ \\ then \ we \ have \ : (\frac{5c}{3}+\frac{7c}{3})(\frac{5c}{3}+\frac{7c}{3}+c)=180 \\\Rightarrow c^2=9 \\\Rightarrow c=3 \ or \ c=-3$

بالتعويض نحصل على قيمة a و b
$(a;b;c)=(7;5;3);(-7;-5;-3)$

طريقة رائعة حقا في انتظار وضعك لتمرين