حل معادلة في الرياضيات

تفـღـآؤل ツ وردٍ✿ · 2013-10-25, 19:53

السّلآم عليكمْ ورحمةُ الله وبركآته

حلّ المعآدلة : $x^{4}+4x^{2}-3x=0$

$x(x^{3}+4x-3)=0$

إذنْ : إمّآ ${\color{Magenta} x=0}$ أو : $x^{3}+4x-3=0$

نحلّ المعآدلة $x^{3}+4x-3=0$

أوّلآ نبحث عن الجذر $\alpha$ [ عآدة مآ يكون معطى أو وآضح في المعآدلة ] ثم نحلل العبآرة
هنآ نلآحظ ان : $\alpha =-1$

إذنْ : $(x+1)(ax^{2}+bx+c)=0$

$ax^{3}+(b+a)x^{2}+(c+b)x+c=0$

نطآبق : $a=1$

$b+a=0$
$b=-1$

$c=-3$

نعوّض بهذه القيمْ : $(x+1)(x^{2}-x-3)=0$

ثم نحلّ هذه المعآدلة فنجد القيم التآلية :

${\color{Magenta} x=-1}$

${\color{Magenta} x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}}$

${\color{Magenta} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}}$

ومنه : حلول المعآدلة $x^{4}+4x^{2}-3x=0$ هي S حيث :

${\color{Red} S=\left \{ \frac{1-\sqrt{13}}{2};-1;0;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right \}}$

فِي هُدوئِـے حِكمَۃٌ · 2013-10-25, 20:13

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تفـღـآؤل ツ وردٍ✿

السّلآم عليكمْ ورحمةُ الله وبركآته

حلّ المعآدلة : $x^{4}+4x^{2}-3x=0$

$x(x^{3}+4x-3)=0$

إذنْ : إمّآ ${\color{Magenta} x=0}$ أو : $x^{3}+4x-3=0$

نحلّ المعآدلة $x^{3}+4x-3=0$

أوّلآ نبحث عن الجذر $\alpha$ [ عآدة مآ يكون معطى أو وآضح في المعآدلة ] ثم نحلل العبآرة
هنآ نلآحظ ان : $\alpha =-1$

إذنْ : $(x+1)(ax^{2}+bx+c)=0$

$ax^{3}+(b+a)x^{2}+(c+b)x+c=0$

نطآبق : $a=1$

$b+a=0$
$b=-1$

$c=-3$

نعوّض بهذه القيمْ : $(x+1)(x^{2}-x-3)=0$

ثم نحلّ هذه المعآدلة فنجد القيم التآلية :

${\color{Magenta} x=-1}$

${\color{Magenta} x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}}$

${\color{Magenta} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}}$

ومنه : حلول المعآدلة $x^{4}+4x^{2}-3x=0$ هي S حيث :

${\color{Red} S=\left \{ \frac{1-\sqrt{13}}{2};-1;0;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right \}}$

أختي هذه معادلة مضاعة التربيع
كان بالإمكان وضع x²=X
و نحل المعادلة من الدرجة الثانية
هذه الطريقة صحيحة أيضا لكنها طويلة
+أختي 1- ليس جذرا للمعادلة التي وضعتها
لكن الطريقة صحيحة
+شكراااااااااااا على المجهود

روح الإبدآع~| · 2013-10-25, 20:15

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فِي هُدوئِـے حِكمَۃٌ

أختي هذه معادلة مضاعة التربيع
كان بالإمكان وضع x²=X
و نحل المعادلة من الدرجة الثانية
هذه الطريقة صحيحة أيضا لكنها طويلة
+شكراااااااااااا على الحل

يا أخي ما تصلحش
تقدري تضع x²=X
و كي يعود x وحدو باه حتعوضوآ؟؟؟ بجذر X مثلا؟؟؟
ما تصلحشش!

فِي هُدوئِـے حِكمَۃٌ · 2013-10-25, 20:19

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة روح الإبدآع~|

يا أخي ما تصلحش
تقدري تضع x²=x
و كي يعود x وحدو باه حتعوضوآ؟؟؟ بجذر x مثلا؟؟؟
ما تصلحشش!

معك حق لم أنتبه
في هذه الحالة نتبع طريقة التحليل

روح الإبدآع~| · 2013-10-25, 20:20

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فِي هُدوئِـے حِكمَۃٌ

معك حق لم أنتبه
في هذه الحالة نتبع طريقة التحليل

انا جربت بطريقة الاخت ورد، مع العلم ان الجذر الذي وضعته 1- ليس صحيح حسب ظني
مشكلتي انني لم أجد الجذر هل لديك طريقة لايجاده؟
بارك الله فيكم . . .