لعباقرة الرياضيات - الصفحة 20

نعمة القدوس · 2012-06-21, 15:42

السلام عليكم إخوتي

صراحة غرت منكم، الله يبارك علييكم طارييييين !!

المهم، أنا متابعة لكم، ولكن لا أظن أنني أستطيع مشاركتكم الحل، فمعرفتي محدودة للأسف.

نخليييكم على خيير

وواصلــــو >> نستعرف بيكم

ZINA DZ · 2012-06-21, 18:46

السلام عليكم

هذه مجرد محاولة لي :

لكل x من R-(0;1 لدينا -x
نجد:
$f(-x) +f(\frac{1}{1+x})=\frac{2+4x}{-x-x^{2}}$

و منه 1 أصبح يجعل معرفة و هذا مخالف للمعطيات و منه فإنه لا توجد دالة تحقق المطلوب

هـارون · 2012-06-21, 19:50

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

السلام عليكم

هذه مجرد محاولة لي :

لكل x من R-(0;1 لدينا -x
نجد:
$f(-x) +f(\frac{1}{1+x})=\frac{2+4x}{-x-x^{2}}$

و منه 1 أصبح يجعل معرفة و هذا مخالف للمعطيات و منه فإنه لا توجد دالة تحقق المطلوب

أولا : شكرا على المحاولة

ثانيا : أنا قلت x لا يساوي صفر أو واحد و هذا لا يرتبط بالدالة أو الكسر على اليسار بل بالعبارة ككل

لما يقول لك الدالة معرفة على المجال الموجب لا يعني أنها غير معرفة على المجال السالب

و عندما يقول x لا يساوي لا صفرا ولا واحدا لا يعني أن الدالة غير معرفة

حاولي فالحل أبسط من هذا بكثير (فقط فيه شوية كتيبة)

amar2012 · 2012-06-21, 19:53

أهلا بك هارون عاش من رأى كتبتك هههه هذي غيبة خويا

هـارون · 2012-06-21, 20:03

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amar2012

أهلا بك هارون عاش من رأى كتبتك هههه هذي غيبة خويا

الله يعيشك ==| ماش غيبة كنت غير هنا

نتوما اللي راكم ما تبانوش ككككاااااااااامل ===> ياك ça va ؟؟

ZINA DZ · 2012-06-21, 20:08

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

أولا : شكرا على المحاولة

ثانيا : أنا قلت x لا يساوي صفر أو واحد و هذا لا يرتبط بالدالة أو الكسر على اليسار بل بالعبارة ككل

لما يقول لك الدالة معرفة على المجال الموجب لا يعني أنها غير معرفة على المجال السالب

و عندما يقول x لا يساوي لا صفرا ولا واحدا لا يعني أن الدالة غير معرفة

حاولي فالحل أبسط من هذا بكثير (فقط فيه شوية كتيبة)

أنا قلت الدالة غير معرفة عند x=0 or x=1 لان المقام = 0

هـارون · 2012-06-21, 20:15

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

أنا قلت الدالة غير معرفة عند x=0 or x=1 لان المقام = 0

أنت قلت أن المعادلة مستحيلة لأن 1 غير معرف

أريد فقط ايصال فكرة

لو قلت لك أن x لا يساوي 2 هل ستكون خاطئة ؟؟؟ بالطبع لا

فقط استثني الصفر و الواحد من قيم x

amar2012 · 2012-06-21, 21:06

رانا غير هنا هارون مي حسبنا روحنا كبرنا خلاص على منتدى السنة الثانية هههه انا عن نفسي راني ندخل دائما مي كيمنلقاش أي واحد منكم نخرج
راني عارفة بلي قويت الهدرة أيا باي دوكا

KAMEL AT · 2012-06-21, 21:57

السلام عليكم إخواني...
أعتذر فلم أدخل اليوم...
تمرين رائـــــع سأحاول فيه
أريد أن أسألك أخـــــي هارون
كم من دالة يجب أن نجد؟

KAMEL AT · 2012-06-21, 22:25

لدي تساؤل أخــي هارون:
ماذا يقصد ب:
f(1/(1-x)?

هـارون · 2012-06-21, 22:51

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

السلام عليكم إخواني...
أعتذر فلم أدخل اليوم...
تمرين رائـــــع سأحاول فيه
أريد أن أسألك أخـــــي هارون
كم من دالة يجب أن نجد؟

ليس لدي الحل النموذجي لكن السؤال لا يحدد عدد الدوال (أظن توجد واحدة فقط )

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

لدي تساؤل أخــي هارون:
ماذا يقصد ب:
f(1/(1-x)?

في هذا النوع من التمارين (functional equations ) يجب أن تكون معتادا على تبديل المتغير مثلا :

$f(x)=x^2\Rightarrow f(\frac{1}{1-x})=(\frac{1}{1-x})^2$

يجب أولا أن تكون عندك فكرة عن ما هية الدالة :

حتى أبسط الفكرة : الدالة هي مجموعة عمليات تسمح لنا انطلاقا من السابقة بالوصول إلى الصورة

يعني مهما كانت السابقة (مهما كانت في مجموعة التعريف) نطبق عليها نفس العمليات (مع احترام الترتيب)

سأزيد مثالا للتوضيح :

$\\ f(x)=x^3+3x^2+1\\ \\\Rightarrow f(x-1)=(x-1)^3+3(x-1)^2+1=x^3-3x+3$

مثل هذه الطريقة تستخدم في معادلات الدرجة الثالثة

KAMEL AT · 2012-06-21, 23:02

شكــرا لك أخــي هارون
لقد فهمت الآن
حسنا سأحاول فيه غدا إن شاء الله
و بارك الله فيك...

ZINA DZ · 2012-06-21, 23:49

هذه النتيجة التي وجدتها

$f(x)=\frac{2-5x}{x(1-x)}$

هـارون · 2012-06-22, 07:29

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zina dz

هذه النتيجة التي وجدتها

$f(x)=\frac{2-5x}{x(1-x)}$

أظن أن حلك بعيد

شاركينا بمحاولتك

ZINA DZ · 2012-06-22, 10:53

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

أظن أن حلك بعيد

شاركينا بمحاولتك

نعم معك حق لقد وجدت خطأ في إحدى الأسطر

هل الدالة التي نجدها بالشكل :
$f(x)=..........$ أو $f =..........$

لأني وجدت :
$xf+(\frac{1}{1-x})f=\frac{2(1-2x)}{x(1-x)}$
ثم استخرجت f عامل مشترك
$f=\frac{2-4x}{x(-x^{2}+x+1)}$