أولمبياد منتديات الجلفة: الموضوع 1

هـارون · 2012-06-21, 17:24

سنحاول تقسيم المسألة في السؤال الثاني إلى أجزاء :

من أجل كل n قرص سنحاول نقل n-1 فقط و نهمل هذا الأخير

هذه العمليات تعطينا علاقة تراجعية :

إذا رتبنا كل الأقراص وبقى القرص الأخير يجب علينا القيام بضعف العمليات السابقة زائد واحد

التفسير :

ننطلق من n=1 (أقصد نهمل بقية الأقراص) ننقل القرص إلى مسمار آخر و انتهى الجزء الأول

ثم نأخذ n=2 يجب نقل القرص 2 الى مسمار فارغ ثم نضع فوقه القرص 1 (باحتساب الجزء الأول لدينا ثلاث خطوات)

حالة عامة : بعد نقل كل الأقراص الأصغر من القرص الأكبر إلى مسمار ’آخر نقوم بنقلها مرة أخرى إلى المسمار الآخر الفارغ و ثم نقل القرص الأكبر ثم إعادة ترتيبها فوق القرص الأكبر

إذن لدينا الجزء الأول زائد الجزء الثاني =| أو نقول ضعف الجزء الأول زائد واحد

تبقى مجرد فرضية نحاول اثباتها

لدينا من الأرقام العلاقة كالتالي: $k=2^n-1$

لكن العلاقة التراجعية أعطتنا :

$\begin{cases} U_1=1\\ \\ U_{n+1}=2\times U_n+1 \end{cases}$

و بدون اي تفكير : $U_n=k_n$
=============
ملاحظة : أنا احتسبت أقل عدد للنقلات و هذا شيء استعصى علي في التطبيق عند قيم أكبر من 5 (لكنه صحيح نظريا)

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عاشقة الرياضيـــات

السلام عليكم ورحمة الله
شكرا مجددا أخي على المبادرة، تأخرت في الالتحاق بكم
حاولت جاهدة في التمارين الثلاثة لكني لم أوفق وقد سبقتموني في الحل
شكرا على كل حال،،
بالنسبة للأخ المبتدئ في الرياضيات يعطيك الصحة ++ أتمنى لك كل التوفيق في هذه المادة الممتعة^^

عفوا أختي و أتمنى لك كل التوفيق

لدي سؤال فضولي (لا تجيبي إن لم تريدي)

أعرف أستاذة من منتدى آخر تحت اسم "عاشقة الرياضيات" ==+| هل هي أنت ؟

عاشقة الرياضيـــات · 2012-06-21, 19:30

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

عفوا أختي و أتمنى لك كل التوفيق

لدي سؤال فضولي (لا تجيبي إن لم تريدي)

أعرف أستاذة من منتدى آخر تحت اسم "عاشقة الرياضيات" ==+| هل هي أنت ؟

ان شاء الله فالمستقبل نكون أستاذة ^^
لكن لست أنا أخي ،، أنا مازلت في طور الدراسة ^^ gـابلت الباك السنة ..