من منكم الشاطر يجيــــــــــــــــبني هذا السؤال المتعلق بالاقتصاد الجزئي

[abdellahm86]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
أظن أن الإجابة على سؤالك أخي تكون كالآتي:
لتكن لدينا اشكالية المستهلك التالية:
max U=f(x,y).
S/C R=xpx+ypy
و نستخدام طريقة مضاعف لاغرانج و بالتالي نكتب
L=Ux,y +λ(R-xpx+ypy)
حيث الرمز λ هو مضاعف لاغرانج
و لتعظيم دالة المنفعة لابد من تحقق شرطين
الشرط اللازم: استخراج المشتقات الجزئية للدالة L لكل من المتغيرات x,y,λ و مساواة كل منها بالصفر فيكون لدينا:

ΔL/Δx= f'x+λ(-px)=0.....................1
ΔL/Δy=f'y+λ(-py)=0.....................2
ΔR/Δλ=R-xpx-ypy=0.....................3

من المعادلة 1 يكون لدينا λ=f'x/px
و من المعادلة 2 نجد λ=f'y/py
إذن يمكننا كتابة: 4.........................f'x/px=f'y/py
و نحن نعلم أن f'x=ΔU/Δx=U'x= Umx
و نفس الأمر مع f'y=Umy
و منه و بالرجوع إلى المهادلة 4 و تعويض كل من f'xو f'y
نجد Umx/px=Umy/py
و هو الجواب على سؤالك أخي العزيز mascara

''''مع العلم ان طريقة لاغرانج لاتنتهي هنا بل هناك شرط ثاني و هو الشرط الكافي حيث يجب حساب المحدد الهيسي و يجب أن يكون موجبا في حالة تعظيم المنفعة.''''

و أرجو أن أكون وفقت في الإجابة و الله أعلم.
و السلام عليكم peace be upon you